Читайте также:
|
Побудуйте гістограму частот для вибірки 17, 19, 20, 12, 14, 16, 21, 21, 22, 22, 36, 27, 32, 24, 24, 24, 24, 27, 27, 27 розбивши проміжок від найменшого значення вибірки до найбільшого її значення на 5 проміжків.
Для виконання завдання необхідно проаналізувати умову задачі. Потрібно розбити значення вибірки на 5 проміжків. Якщо розташувати найменше і найбільше значення на координатній осі, то між ними буде відстань 25 одиниць, які легко розбити на 5 проміжків (по 5 одиниць).
Отже, наш інтервальний варіаційний ряд матиме такий вигляд: 12-16, 17-21, 22-26, 27-31, 32-36. Обсяг вибірки: 
Складемо статистичний розподіл, знайдемо частоти і відносні частоти.
Варіанта,
| 12-16 | 17-21 | 22-26 | 27-31 | 32-36 |
Частота,
| |||||
Відносна частота,
| 
| 
| 
| 
| 
|
Побудуємо гістограму частот даного статистичного розподілу:
3 Мода і медіана
Вибірка характеризується центральними тенденціями: середнім значенням, модою і медіаною.
Середнім значенням 
вибірки називається середнє арифметичне всіх її значень:
Мода вибірки 
– те її значення, яке трапляється найчастіше.
Медіана вибірки 
– це число, яке «поділяє навпіл» упорядковану сукупність усіх значень вибірки, тобто середня величина змінюваної ознаки, яка міститься в середині ряду, розміщеного в порядку зростання або спадання ознаки.
Приклад Нехай дано вибірку 4, 3, 8, 2, 6, 4, 6, 7, 6, 7. Знайдемо центральні тенденції вибірки.
Спочатку впорядкуємо вибірку і запишемо варіаційний ряд: 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 8.
Мода даної вибірки 
, бо число 6 зустрічається найчастіше.
Медіана даної вибірки 
, бо вибірка має парне число значень і її медіана дорівнює півсумі двох її центральних значень: 
.
Середнє значення вибірки:
4 Середні значення
Математичним сподіванням випадкової величини 
називається сума добутків всіх значень 
випадкової величини на відповідні відносні частоти 
.
Математичне сподівання показує, на яке середнє значення випадкової величини можна сподіватися в результаті експерименту (при значній кількості повторень експерименту). За допомогою математичного сподівання можна порівнювати випадкові величини.
Наприклад, нехай кількості очок, що вибиваються при одному пострілі кожним з двох вправних стрільців, відповідають такі закони розподілу:
|
| 
| |||||||
| 0,4 | 0,1 | 0,5 | 
| 0,1 | 0,6 | 0,3 |
Щоб з'ясувати, який із стрільців краще стріляє, знаходять математичне сподівання для кожної випадкової величини:
Середня кількість очок, які вибиває другий стрілець при одному пострілі, дещо вища, ніж у першого. Це дає підставу зробити висновок про те, що другий стрілець стріляє трохи краще, ніж перший.
При значній кількості експериментів середнє арифметичне всіх значень випадкової величини наближається до її математичного сподівання.
Розглянемо вибірку 0, 0, 1, 1, 3, 3, 3, 5.
Обсяг вибірки 
, середнє значення 
.
Знайдемо відхилення кожного значення 
від середнього значення 
. Результати подамо у наступній таблиці:
| Значення
| Середнє арифметичне
| Відхилення
|
| 
| 
|
|
|
|
|
|
| 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 
| 
|
Для будь-якої вибірки сума всіх відхилень дорівнює нулю
, тому усі відхилення підносять до квадрата, знаходять середнє арифметичне цих квадратів і добувають з нього квадратний корінь. Так знаходять середнє квадратичне відхилення 
(грец. «сигма»).
Величину 
в статистиці називають дисперсією.
Приклад Знайдемо середнє квадратичне відхилення значень вибірки: 5, 8, 10, 12, 17, 20. Процес розв’язання подамо у таблиці.
| Значення
| Середнє арифметичне
| Відхилення
| Квадрат відхилення
|
| |||
| |||
|
| |||
|
| |||
|
| |||
| |||
| 
| 
| 
|
Отже, квадратичне відхилення 
Якщо вибірку задано статистичним рядом (статистичною таблицею), то
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |