Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ

Читайте также:
  1. Анализ связи парной корреляции. Вычисление параметров уровня регрессии.
  2. Билет 4. Теорема Гаусса для электростатики (в интегральной и дифференциальной форме).
  3. Быть сознательным – это прежде всего чисто описательный термин, который опирается на самое непосредственное и надежное восприятие.
  4. В интегралах рассматриваемого типа за всегда обозначается логарифм.
  5. В) Выявлять курс, которого намерена придерживаться фирме в определенный промежуток времени.
  6. Валовой региональный продукт – интегральный показатель экономики региона. Основные направления регионального развития в Российской Федерации на долгосрочную перспективу.
  7. Взаимная индукция. Взаимная индуктивность. Вычисление взаимной индуктивности двух соленоидов.
  8. ВОПРОС 27. ХАРАКТЕР КАК ИНТЕГРАЛЬНО СВОЙСТВО ЛИЧНОСТИ.
  9. Вычисление абсолютной и относительной линейных невязок и их распределение в замкнутом теодолитном ходе. Вычисление координат.
  10. Вычисление арифметических выражений

Пусть функция f(x) определена на отрезке a≤x≤b. Разобьем этот отрезок на n частей точками a<x­0<x1<x2<…<xn=b, выберем на каждом элементарном отрезке xk-1≤x≤xk произвольную точку ζkи обозначим через ∆ xk длину каждого такого отрезка. Интегральной суммой для функции f(x) на отрезке a≤x≤b называется сумма вида

Определенным интегралом от функции f(x) на отрезке a≤x≤b называется предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего из элементарных отрезков стремится к нулю:

 

Для любой функции f(x), непрерывной на отрезке a≤x≤b, всегда существует определенный интеграл

Для вычисления определенного интеграла от функции f(x) в том случае, когда можно найти соответствующий неопределенный интеграл F(x), служит формула Ньютона – Лейбница:

 

Пример: вычислить следующие интегралы:

1) ; 2) ; 3)

По формуле Ньютона – Лейбница получаем:

1) ;

2) ;

3)

.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛОВ

1)Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Оx, прямыми x = -1, у = 2 и параболой у = 9 - .

Построим график функции у = 9 - и изобразим данную трапецию

 

Искомая площадь S равна интегралу

.

По формуле Ньютона – Лейбница находим





Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав