Читайте также:
|
|
Пусть функция f(x) определена на отрезке a≤x≤b. Разобьем этот отрезок на n частей точками a<x0<x1<x2<…<xn=b, выберем на каждом элементарном отрезке xk-1≤x≤xk произвольную точку ζkи обозначим через ∆ xk длину каждого такого отрезка. Интегральной суммой для функции f(x) на отрезке a≤x≤b называется сумма вида
Определенным интегралом от функции f(x) на отрезке a≤x≤b называется предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего из элементарных отрезков стремится к нулю:
Для любой функции f(x), непрерывной на отрезке a≤x≤b, всегда существует определенный интеграл
Для вычисления определенного интеграла от функции f(x) в том случае, когда можно найти соответствующий неопределенный интеграл F(x), служит формула Ньютона – Лейбница:
Пример: вычислить следующие интегралы:
1) ; 2) ; 3)
По формуле Ньютона – Лейбница получаем:
1) ;
2) ;
3)
.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛОВ
1)Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Оx, прямыми x = -1, у = 2 и параболой у = 9 - .
Построим график функции у = 9 - и изобразим данную трапецию
Искомая площадь S равна интегралу
.
По формуле Ньютона – Лейбница находим
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |