Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Изометрия

 

Пусть E,E′ — два метрических пространства с расстояниями, соответственно, d,d′ . Тогда биективное отображение : E, E′ называется изометрией, если для x, y E × E имеем

 

d x, .

 

Если : E, E′ — биективное отображение, то в соответствии с определением биективности отношение y = x функционально не только по y, но и по x, т. е. это отношение определяет не только функцию E,E′ , но и E′→E . Последнее отображение называется обратным к и обозначается x = y . Оно само биективно. Если — изометрия E→E′ , то тогда будет изометрией E′→E . Важность понятия изометрии заключается в том, что любая теорема, доказанная в E и в формулировке которой участвуют только расстояния между элементами E, немедленно дает соответствующую теорему в любом изометрическом пространстве E′ . Если E, E′ — два множества, причем E — метрическое пространство с расстоянием d , то при наличии биекции : E→E′ множество E′ также становится метрическим пространством с индуцированным расстоянием d′ . Говорят, что расстояние d′ перенесено в E′ при помощи отображения .

В теории метрических пространств удобен геометрический язык. В частности, элементы метрического пространства часто называются точками.


Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 9 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.006 сек.)