Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Логическике функции и способы их задания

Читайте также:
  1. A. 2. Способы расчета ВНП
  2. Callback-функции;
  3. I часть задания
  4. I. Понятие, структура и функции религии. Социологические теории религии.
  5. II раздел. Задания этого раздела выполняются студентами самостоятельно письменно или устно (в записи на электронном носителе).
  6. II раздел. Задания этого раздела выполняются студентами самостоятельно письменно или устно (в записи на электронном носителе).
  7. II Способы ценообразования на товар, факторы его выбора
  8. II часть задания
  9. II. Практические задания
  10. III. Задания для самостоятельной работы по изучаемой теме.

Логической или Булевой функцией называют алгебраическое выражение, устанавливающее связь между входными и выходными переменными цифрового устройства. Задать булеву функцию - значит указать комбинации входных переменных (аргументов), при которых значения выходной переменной равно 1.

Каждую конкретную комбинацию называют набором. При k аргументах существует 2 k наборов. Так, если некоторое устройство имеет три входа, то для него существует 23 = 8 наборов, а при четырех - 16 и т.д.

Существует несколько способов заданий булевых функций:

 

а) на словах;

б) таблицей;

в) алгебраическим выражением;

г) числовым способом.

Покажем, в чем состоит суть каждого способа на конкретном примере для цифрового устройства с тремя входами и одним выходом, изображенного на рис.5.

а) Представление булевой функции на словах

Булева функция устройства с тремя входами принимает значение 1, если на два любых входа или на все три одновременно подается сигнал 1. Во всех других случаях функция равна 0.

б) Табличный способ

  При этом функция представляется в виде таблицы (табл.4), в которой записываются все возможные наборы входных переменных в порядке возрастания их номеров и для каждого набора устанавливается значение выходной переменной. Как видно из таблицы F = 1 на 3,5,6 и 7 наборах, на остальных F = 0.     Таблица 4
  А В С F
           
           
           
           
           
           
           
           

 

в) Алгебраический способ

От таблицы можно перейти к алгебраической форме. Существуют две формы функций в алгебраическом виде. На практике чаще встречается первая форма, которая также называется дизъюнктивной нормальной формой и представляет собой сумму логических произведений, в каждое из которых входная переменная или ее отрицание входит один раз. Переход от таблицы к первой стандартной форме осуществляется следующим образом. Для каждого набора, на котором функция равна 1, записывается произведение всех аргументов, причем, если переменная в этом наборе принимает значение 0, то пишется его отрицание. В результате такой процедуры для нашего примера (табл.4) получаем

F = BC + A C + AB + ABC.

г) Числовой способ

Для числового представления булевой функции в первой стандартной форме под знаком суммы перечисляются (обычно в возрастающем порядке), номера наборов, на которых функция равна единице. При этом подразумевается, что на остальных наборах она равна нулю. Для нашего примера эта запись имеет вид:

F = (3, 5, 6, 7).

Для перехода от цифровой к алгебраической форме запишем номера наборов в двоичном коде

F = 011 + 101 + 110 + 111.

С учетом, что А соответствует старший разряд, а С - младший можно записать

F = BC + A C + AB + ABC,

что совпадает с алгебраической формой, полученной ранее.

Таким образом, основополагающим понятием булевой алгебры является булева функция, которая устанавливает связь между входными и выходными переменными цифрового устройства.




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 14 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав