Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица

Читайте также:
  1. II.1.2.2. Анализ финансовой устойчивости предприятия
  2. t-критерий Стьюдента для независимых выборок.
  3. Анализ и диагностик а финансовой устойчивости предприятия
  4. Анализ и диагностика финансовой устойчивости предприятия.
  5. Анализ относительных показателей финансовой устойчивости организации
  6. Анализ финансовой устойчивости и ликвидности
  7. Анализ финансовой устойчивости организации
  8. Анализ финансовой устойчивости организации.
  9. Анализ финансовой устойчивости по величине излишка (недостатка) собственных оборотных средств

Критерий устойчивости (условие наличия в характеристическом уравнении САР только отрицательных корней, или комплексно-сопряженных корней с отрицательной вещественной частью) был сформулирован швейцарским математиком А. Гурвицем в 1895 году. Критерий связывает расположение корней характеристического полинома

 

 

с определенными условиями, накладываемыми на его коэффициенты .

Для применения критерия необходимо из коэффициентов полинома составить матрицу Гурвица в следующем виде

 

.

 

 

Матрица Гурвица составляется следующим образом. Диагональ матрицы заполняется по-порядку коэффициентами полинома начиная с . Первая строка матрицы Гурвица заполняется коэффициентами полинома, имеющими нечетные индексы, вторая строка – коэффициентами, имеющими четные индексы ( относится к коэффициентам, имеющим четные индексы), третья строка опять заполняется коэффициентами полинома, имеющими нечетные индексы и т.д. Свободные места в матрице заполняются нулями.

САР будет устойчива (в характеристическом полиноме будут все корни отрицательные, или с отрицательной вещественной частью), если положительны все диагональные миноры, полученные из матрицы Гурвица

 

; ; ; ; .

 

Примеры.

 

1). Для характеристического полинома 2-й степени условие А.Стодолы , , является необходимым и достаточным.

 

2). Для характеристического полинома 3-й степени необходимыми и достаточными условиями устойчивости являются:

а) , , , (условие А.Стодолы),

б) (получено по матрице А.Гурвица).

 

3). Для характеристического полинома 4-й степени необходимыми и достаточными условиями устойчивости являются:

а) , , , , (условие А.Стодолы),

б) и (получено по матрице А.Гурвица).

 

4). Для характеристического полинома 5-й степени необходимыми и достаточными условиями устойчивости являются:

а) , , , , , (условие А.Стодолы),

б) , ,

(получено по матрице А.Гурвица).

.

 




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав