Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Частотный критерий устойчивости А.В.Михайлова

Читайте также:
  1. II.1.2.2. Анализ финансовой устойчивости предприятия
  2. t-критерий Стьюдента для независимых выборок.
  3. Алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица
  4. Анализ и диагностик а финансовой устойчивости предприятия
  5. Анализ и диагностика финансовой устойчивости предприятия.
  6. Анализ относительных показателей финансовой устойчивости организации
  7. Анализ финансовой устойчивости и ликвидности
  8. Анализ финансовой устойчивости организации
  9. Анализ финансовой устойчивости организации.
  10. Анализ финансовой устойчивости по величине излишка (недостатка) собственных оборотных средств

Критерий устойчивости (условие наличия в характеристическом уравнении САР только отрицательных корней, или комплексно-сопряженных корней с отрицательной вещественной частью) был сформулирован инженером А.В.Михайловым (СССР) в 1938 году. Критерий базируется на принципе аргумента функции комплексной переменной.

Для анализа устойчивости САР необходимо в ее характеристический полином

 

 

подставить , где - частота (), в результате получаем следующий характеристический комплекс

 

 

Вещественная часть комплекса будет содержать только четные степени , мнимая часть комплекса будет содержать только нечетные степени . называется модулем характеристического комплекса, - фазой (аргументом) характеристического комплекса.

Характеристический полином будет иметь только отрицательные (или комплексно-сопряженные с отрицательной вещественной частью) корни, если полное приращение аргумента (фазы) при изменении от 0 до составит , при этом САР является устойчивой. Если полное приращение аргумента (фазы) при изменении от 0 до будет меньше, чем , то в полиноме существуют положительные (или комплексно сопряженные с положительной вещественной частью) корни и тогда САР является неустойчивой.

Геометрически при изменении от 0 до характеристический комплекс на плоскости координат и представляет собой годограф (годограф Михайлова), описываемый концом вектора с модулем (длиной вектора) и углом (фазой) .

Условием нахождения САР на границе устойчивости является прохождение годографа через начало координат, т.е. существует частота , для которой и . Если (годограф начинается из начала координат) в полином существуют нулевые вещественные корни, если в полиноме существуют комплексно сопряженные корни с нулевой вещественной частью.

Для примера рассмотрим годографы Михайлова для трех САР со следующими полиномами

1) ;

2) ;

3) .

 

 

В соответствии с полученными годографами заключаем, что первая САР устойчива, вторая САР находится на границе устойчивости, третья САР является неустойчивой.




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав