Читайте также:
|
|
Уравнение называется линейным, если оно содержит неизвестные только в первой степени и не содержит произведений неизвестных, т.е. если оно имеет вид:
, где (), – числа.
Система вида
называется системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), содержащей m уравнений с n неизвестными x 1, x 2,…, x n.
Числа а ij называются коэффициентами системы, а числа b i – свободными членами.
Решением системы называется совокупность чисел x1, x2, …, xn, которые обращают все уравнения системы в верные равенства.
Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной, не имеющая решений – несовместной.
В матричной форме СЛАУ можно записать: A*Х = В, где
– матрица коэффициентов,
– столбец (вектор-столбец) свободных членов,
– столбец (вектор-столбец) неизвестных членов.
Применяемые в настоящее время методы решения систем линейных уравнений можно разбить на две группы: точные и приближенные.
Точными методами называются такие методы, которые в предположении, что вычисления ведутся точно (без округлений), приводят к точным значениям неизвестных x i. Так как на практике все вычисления ведутся с округлениями, то и значения неизвестных, полученные точным методом, неизбежно будут содержать погрешности. К точным методам относятся, например, метод Гаусса, метод квадратных корней и др.
Приближенными методами называются такие методы, которые даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить решение системы (x1, x2, …, xn) лишь с заданной точностью. Точное решение системы в этих случаях может быть получено теоретически как результат бесконечного процесса. К приближенным методам относятся метод простой итерации, метод Зейделя и др.
Рассмотрим некоторые методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 14 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |