Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Понятие системы линейных алгебраических уравнений.

Читайте также:
  1. A. 2.4. Показатели активности мышечной системы
  2. b. 2.5. Показатели активности дыхательной системы
  3. I. Общая характеристика жанровой системы связей с общественностью.
  4. I. Общее положение современной системы международных отношений.
  5. I. ПОНЯТИЕ ДОКУМЕНТА. ВИДЫ ДОКУМЕНТОВ.
  6. I. Понятие конституционного строя и основ конституционного строя
  7. I. Понятие социального института.
  8. I. Понятие, структура и функции религии. Социологические теории религии.
  9. I. Семинар. Тема 1. Предмет, система, задачи судебной медицины. Правовые и организационные основы судебно-медицинской экспертизы, Понятие, объекты, виды, экспертизы
  10. II. Патология нервной системы

 

Уравнение называется линейным, если оно содержит неизвестные только в первой степени и не содержит произведений неизвестных, т.е. если оно имеет вид:

, где (), – числа.

Система вида

называется системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), содержащей m уравнений с n неизвестными x 1, x 2,…, x n.

Числа а ij называются коэффициентами системы, а числа b iсвободными членами.

Решением системы называется совокупность чисел x1, x2, …, xn, которые обращают все уравнения системы в верные равенства.

Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной, не имеющая решений – несовместной.

В матричной форме СЛАУ можно записать: A*Х = В, где

– матрица коэффициентов,

– столбец (вектор-столбец) свободных членов,

– столбец (вектор-столбец) неизвестных членов.

 

Применяемые в настоящее время методы решения систем линейных уравнений можно разбить на две группы: точные и приближенные.

Точными методами называются такие методы, которые в предположении, что вычисления ведутся точно (без округлений), приводят к точным значениям неизвестных x i. Так как на практике все вычисления ведутся с округлениями, то и значения неизвестных, полученные точным методом, неизбежно будут содержать погрешности. К точным методам относятся, например, метод Гаусса, метод квадратных корней и др.

Приближенными методами называются такие методы, которые даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить решение системы (x1, x2, …, xn) лишь с заданной точностью. Точное решение системы в этих случаях может быть получено теоретически как результат бесконечного процесса. К приближенным методам относятся метод простой итерации, метод Зейделя и др.

Рассмотрим некоторые методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

 





Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 14 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав