Читайте также:
|
|
Условной вероятностью события при условии, что произошло событие , называется число
Условная вероятность определена только в случае, когда .
Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место.
Событие называется независимым от события , если вероятность события не зависит от того, произошло событие или нет. Событие называется зависимым от события , если вероятность события меняется в зависимости от того, произошло событие или нет.
Вероятность события , вычисленная при условии, что имело место другое событие , называется условной вероятностью события и обозначается .
Условие независимости события от события можно записать в виде:
а условие зависимости - в виде:
Следствие 1. Если событие не зависит от события , то и событие не зависит от события .
Следствие 2. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
Теорема умножения вероятностей может быть обобщена на случай произвольного числа событий. В общем виде она формулируется так.
Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причем вероятность каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место:
В случае независимых событий теорема упрощается и принимает вид:
то есть вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
Различают события зависимые и независимые. Два события называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятность появления другого. Например, если в цехе работают две автоматические линии, по условиям производства не взаимосвязанные, то остановки этих линий являются независимыми событиями.
Пример 3. Монета брошена два раза. Вероятность появления "герба" в первом испытании (событие ) не зависит от появления или не появления "герба" во втором испытании (событие ). В свою очередь, вероятность появления "герба" во втором испытании не зависит от результата первого испытания. Таким образом, события и независимые.
Несколько событий называются независимыми в совокупности, если любое из них не зависит от любого другого события и от любой комбинации остальных.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |