Читайте также:
|
Вже в дуже віддалені часи людям доводилося рахувати оточуючі їх предмети: членів своєї сім'ї, домашніх тварин, зброю, убитих або спійманих на полюванні звірів і тому подібне.
Історія говорить нам, що первісні люди вміли спочатку відрізняти тільки один предмет від багатьох; потім вони стали рахувати до двох і до трьох, а все, що було більше трьох, позначали словом «багато».
З плином часу люди оволоділи рахунком на пальцях, якщо ж предметів було більше, ніж пальців у людини, то наші віддалені предки вже відчували труднощі.
Для виконання рахунку користувалися також різними простими пристосуваннями, наприклад карбами на палиці, пучками прутиків, камінчиками і різними намистами. Предметів, які рахувалися, було небагато, тому і рахунок був нескладний.
Вважаючи ці предмети, люди прийшли до поняття числа предметів. Вони зрозуміли що на питання, скільки мисливець вбив звірів, можна відповісти показавши п'ять пальців своєї руки. З іншого боку, якщо у людини є п'ять стріл, то він теж може показати п'ять пальців.
Таким чином, хоча предмети зовсім різні, але їх є порівну, тобто стріл стільки ж, скільки і звірів. Значить, і групі звірів, і пучку стріл відповідає одне і те ж число – п'ять.
Пройшло дуже багато часу, перш ніж люди освоїлися з великими числами. Вони йшли від числа один, або одиниця, до великих чисел дуже повільно.
Усна нумерація. Якщо, можливо, наші віддалені предки не цілком усвідомлювали, що числа повинні мати найменування, і людина на питання, скільки у нього стріл, могла просто показати п'ять пальців, то тепер ми розуміємо, що кожному числу потрібно дати свою назву. Але чисел дуже багато, так як є сукупності, що містять багато предметів. Тому виникає питання: як досягти того, щоб числа отримали назви, але щоб різних слів для цього було не дуже багато? Це досягається наступним чином: спочатку встановлюються найменування для перших десяти чисел; потім з цих найменувань шляхом різноманітного їх з'єднання і додавання ще не багатьох нових слів складаються назви наступних чисел. Уявімо собі, що ми вважаємо які-небудь предмети і при цьому вимовляємо слова: один, два, три,..., дев'ять, десять. У процесі цього рахунку ми отримали назви перших десяти чисел.
Так, переходячи до розгляду чисел в межах 100, діти вперше зустрічаються з тим фактом, що десять одиниць утворюють нову лічильну одиницю – десяток. Вони пізнають, що назви чисел, більше 10, утворюються вже з використанням назв, прийнятих для перших десяти чисел (один-на-дцять, дві-на-дцять, три-на-дцять,..., два-дцять), що запис чисел в межах 100 виробляється з використанням тих же самих десяти цифр, але з допомогою двох цифр, значення яких залежить від місця, яке займає цифра в запису.
Подумаємо тепер про назви цих десяти чисел. Перш за все, коли ми називаємо ці числа вголос, то кожен раз чуємо слово «дцять». Це є не що інше, як не скільки спотворене слово «десять». Значить, ці назви потрібно розуміти так: один на десять, два на десять, три на десять і т д. «На десять» – значить понад десяти. У старих книгах, наприклад в арифметиці Л.Ф. Магницького, так і писалося: «єдиний на десять» і т.д. Природніше було говорити «один і десять», але наші предки вважали за краще говорити «віч-на десять». Слово ж «двадцять» позначає два десятка.
Зверніть увагу на те, що чисел у нас було поки двадцять, а зовсім різних назв тільки десять, тому що назви чисел другого десятка ми складали з назв чисел другого десятка.
Будемо лічити далі: двадцять один, двадцять два, двадцять три,..., двадцять дев'ять, тридцять.
Ми отримали назви ще десяти чисел. Ці назви виникли шляхом додавання до слова «двадцять» назв чисел першого десятка, тобто ми отримали двадцять і один, двадцять і два і т.д. Остання назва тридцять означає три десятка.
Продовжуючи лічити далі, ми отримаємо назви чисел четвертого десятка, потім п'ятого, шостого, сьомого, восьмого, дев'ятого і десятого. Назви цих чисел будуть виникати так само, як і в межах третього десятка, тільки в двох випадках з'являться нові слова. Це будуть слова: сорок для позначення чотирьох десятків і сто для десяти десятків. Крім того, для позначення дев'яти десятків вводиться особливе слово дев'яносто.
Письмова нумерація. Для запису та для позначення чисел існує десять особливих знаків, званих цифрами: [24, c. 56]
0; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
За допомогою цих десяти цифр можна написати будь-яке число. Це робиться наступним чином. Перші дев'ять чисел від одиниці до дев'яти записуються зазначеними вище цифрами: 1; 2;...; 9.
Наступні за дев'ятьма числа записуються за допомогою тих же самих знаків та знака 0 (нуль), тобто так: 10 (нуль показує, що в цьому числі немає одиниць); 11; 12; 13; і т.д.
Звернемо увагу на те, що для чисел від 11 до 20 назва не збігається з написанням: коли ми говоримо «одинадцять», то спочатку вимовляємо один, а потім десять, а пишемо навпаки, спочатку десяток, а потім одиницю.
Наступні за 20 числа пишуться так: 21; 22; 23; і т.д.
Зауважимо, що тут немає різниці між назвою і написанням чисел: як ми називаємо число, так його і пишемо.
Подальші числа від 30 до 100 будуть записуватися за зразком запису чисел від 20 до 30.
Значить, одиниці числа пишуться на першому місці справа, а десятки – на другому місці, тобто лівіше одиниць.
Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,..., що виникають у процесі рахунку, називаються натуральними (цілими) числами, а сукупність цих чисел, розташованих у порядку їх зростання, називається натуральним рядом.
Найменшим числом натурального ряду є одиниця, а найбільшого числа немає, так як, яке б велике число ми не взяли, збільшивши його на одиницю, отримаємо нове число. Цю думку можна висловити так: натуральний ряд чисел безкінечний [2, с. 3].
Важливим кроком у розвитку поняття натурального числа є усвідомлення нескінченності натурального ряду чисел, тобто потенційної можливості його безмежного продовження.
Натуральні числа, крім основної функції – характеристики кількості предметів, несуть ще іншу функцію – характеристику порядку предметів, розташованих у ряд. Виникає у зв'язку з цією функцією поняття порядкового числа (перший, другий і т.д.). Зокрема, розташування в ряд вважається предметів і подальший їх перерахунок з застосуванням порядкових чисел є найбільш уживаним з незапам'ятних часів способом рахунку предметів (так, якщо останній з перераховуваних предметів виявиться сьомим, то це і означає, що є сім предметів.) [16, c. 15].
Питання про обґрунтування поняття натурального числа довгий час у науці не ставилося. Поняття натурального числа настільки звичне, що не виникло потреби в його визначенні в термінах будь-яких більш простих понять.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 38 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |