Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Применение дифференциала в приближенных вычислениях

Читайте также:
  1. N-холинолитические средства. Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакологические эффекты. Применение.
  2. N-холинолитические средства. Миорелаксанты. Классификация. Механизмы действия. Применение. Симптомы отравления, лечение отравлений.
  3. VII. Применение знака категории гостиницы и иного средства размещения
  4. Адрено- и симпатолитические средства. Механизм действия. Классификация. Фармакологические эффекты и применение.
  5. Адрено- и симпатомиметические средства. Классификация. Механизмы действия. Фармакологические эффекты и применение.
  6. Активные диэлектрики. Состав, свойства, применение
  7. Акты применения права и пробелы в праве. Пробелы в законодательстве и применение права по аналогии.
  8. Аллергические пробы, их сущности, применение.
  9. Аналептики. Классификация. Механизмы действия. Фармакологические эффекты. Применение.
  10. Антагонисты ангиотензина II. Классификация. Механизмы антигипертензивного действия. Применение, побочные эффекты.

Установленное в первом параграфе приближенное равенство

или

(14)

позволяет использовать дифференциал для приближенных вычислений значений функции.

Запишем приближенное равенство более подробно. Так как

а

то

или

(15)

Пример 3. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно ln 1,01.

Решение. Число ln 1,01 является одним из значений функции y = ln x. Формула (15) в данном случае примет вид

Положим

тогда

Следовательно,

что является очень хорошим приближением: табличное значение ln 1,01 = 0,0100.

Пример 4. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно

Решение. Число
является одним из значений функции

Так как производная этой функции

то формула (15) примет вид

Полагая

и

получаем

(табличное значение

).

Пользуясь приближенным значением числа, нужно иметь возможность судить о степени его точности. С этой целью вычисляют его абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютная погрешность приближенного числа равна абсолютной величине разности между точным числом и его приближенным значением:

(16)

Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности этого числа к абсолютной величине соответствующего точного числа:

(17)

Если точное число неизвестно, то

(18)

Иногда, прежде чем применить формулу (15), требуется предварительно преобразовать исходную величину. Как правило, это делается в двух целях. Во-первых, надо добиться, чтобы величина была достаточно малой по сравнению с , так как чем меньше , тем, вообще говоря, точнее результат приближенного вычисления. Во-вторых, желательно, чтобы величина вычислялась просто.

Пример 5. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно . Оценить точность полученного результата.

Решение. Рассмотрим функцию

Её производная равна

а формула (15) примет вид

В данном случае было бы нерационально вычислять приближенно следующим образом:

так как значение

не является малым по сравнению со значением производной в точке

Здесь удобно предварительно вынести из под корня некоторое число, например 4/3. Тогда

Теперь, полагая

получим

Умножая на 4/3, находим

Принимая табличное значение корня

за точное число, оценим по формулам (16) и (17) абсолютную и относительную погрешности приближенного значения:

 




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав