Читайте также:
|
|
Сформулируем и докажем основные свойства определителей 2-го и 3-го порядка (доказательство проведем для определителей 3-го порядка).
Свойство 1. Определитель не изменяется при транспонировании, т.е.
Доказательство:
=
Замечание. Следующие свойства определителей будут формулироваться только для строк. При этом из свойства 1 следует, что теми же свойствами будут обладать и столбцы.
Свойство 2. При умножении элементов строки определителя на некоторое число весь определитель умножается на это число, т.е.
.
Доказательство:
Свойство 3. Определитель, имеющий нулевую строку, равен 0.
Доказательство этого свойства следует из свойства 2 при k = 0.
Свойство 4. Определитель, имеющий две равные строки, равен 0.
Доказательство:
Свойство 5. Определитель, две строки которого пропорциональны, равен 0.
Доказательство следует из свойств 2 и 4.
Свойство 6. При перестановке двух строк определителя он умножается на –1.
Доказательство:
Свойство 7.
Свойство 8. Величина определителя не изменится, если к элементам одной строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число.
Доказательство следует из свойств 7 и 5.
Свойство 9. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей: , где А и В- матрицы n- го порядка.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |