Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Порядок в поле рациональных чисел

Читайте также:
  1. II. Организация и порядок работы комиссии по трудовым спорам
  2. II. Порядок оказания скорой медицинской помощи
  3. III Порядок проведения Фестиваля
  4. III. Порядок заполнения бланков
  5. III. Порядок и формы контроля за качеством скорой медицинской помощи
  6. III. Порядок организации и проведения Олимпиады
  7. III. ПОРЯДОК ПОДГОТОВКИ РЕФЕРАТА
  8. IV. Порядок обжалования действий (бездействий) при оказании скорой медицинской помощи
  9. IV. Порядок обчислення та сплати плати за землю
  10. IV. Порядок проверки классных журналов директором школы и заместителями директора

Умножение и деление натуральных чисел

Определение:

Теорема 1: определение произведения рациональных чисел корректно.

Док-во:

Нужно доказать:

·

·

.

Теорема 2: умножение рациональных чисел коммутативно, ассоциативно, дистрибутивно относительно сложения.

Док-во:

1) ?

умножение целых чисел коммутативно

2)

3)

4) .

Утверждение 1: рациональное число: является нейтральным элементом относительно умножения в мн-ве Q.

Утверждение 2: для любого рационального числа: обратным является число:

Следствие: поле


 

Порядок в поле рациональных чисел

Утверждение 1. Произвольное рациональное число является классом пары, где а ÎN, в Î Z.

Доказательство: (а, в)~(а(-1), в(-1))=(-а, -в). Ä

Поэтому дальше будем использовать пары только с положительным вторым элементом.

Определение 1: Пусть a=[(а, в)], b=[(с, d)] ÎQ. Будем говорить a>b если ad>bc.

Теорема 1: Определение 1 корректно.

Теорема 2: " a,bÎ Q могут находиться только в одном соотношении: a>b Ú a=b Ú a<b.

Теорема 3: Отношение «≥» является отношением порядка на Q.


 




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав