Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема. При поступательном движении все точки тела описывают совпадающие при наложении траектории и имеют в данный момент времени одинаковые скорости и ускорения.

Читайте также:
  1. A. с момента заключения договора
  2. dφ это приращение угла поворота, а dt это промежуток времени, за который приращение происходит
  3. II. Скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных систем отсчета. Она не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приемника светового сигнала.
  4. III. Расчет учебного и времени.
  5. V. Определить необходимое число резервных двигателей при среднем времени нахождения двигателя в ремонте
  6. VI. Основные направления поисков этики Нового времени
  7. XXIV/ Предпосылки и начало Смутного времени. Лжедмитрий I.
  8. А с точки зрения Мантра йоги мы-то с вами кто?
  9. А также опорных моментов
  10. А4.10 Мейоз и митоз имеют сходство в том, что в обоих случаях

Пусть тело (рис.9), двигаясь поступательно, переместилось из положения АВ в положение А'В'. Фигура АВА'В' - параллелограмм, т.к. стороны АВ и А'В' равны и параллельны. Следовательно, перемещения точек А и В также будут равны и параллельны, т.е. Δ = Δ . Из рисунка видно, что траектория т. В получается из траектории т. А смещением на , т.е. траектории совпадают при наложении. Взяв два раза производную от равенства = , получим: = ; = . Что и требовалось доказать.

Тоесть при изучении поступательного движения тела достаточно изучить движение хотя бы одной его точки, а для этого можно использовать теорию, полученную в кинематике точки.

12. Вращательное движение. Угловые скорость и ускорение Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором имеются две точки, остающиеся все время неподвижными.
φ
п.п.
н.п.
z
рис.10
Линия, проходящая через эти две точки, называется осью вращения. Все точки, лежащие на оси вращения, неподвижны. Положение вращающегося тела можно задать с помощью двугранного угла φ (рис.10) между неподвижной полуплоскостью (н.п.) и подвижной полуплоскостью (п.п.), жестко связанной с телом. Угол φ положителен, если для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси вращения, поворот виден происходящим против часовой стрелки. Для задания вращения надо задать функцию, описывающую изменение угла φ во времени: φ=φ(t). Это и есть закон вращательного движения. Основными кинематическими характеристиками вращательного движения являются угловая скорость ω (рад/с; 1/с) и угловое ускорение ε (рад/с ; 1/с2). Эти величины вводятся по аналогии с понятиями скорости и ускорения точки.Угловая скорость ω (омега) есть предел, к которому стремится отношение приращения угла поворота Δφ к промежутку времени Δt, за которое это приращение произошло, при стремлении Δt к нулю. Угловое ускорение ε (ипсилон) есть предел отношения приращения угловой скорости к промежутку времени, при стремлении последнего к нулю. Очевидно, эти пределы равны первым производным от угла и угловой скорости по времени, то есть

ω = dφ/dt; ε = dω /dt = d2φ/dt2.

В технике часто угловая скорость задается в об/мин. В этом случае она называется частотой вращения и обозначается буквой n. Связь между ω и n имеет вид

ω =π×n /30 .

 

 

н.п.
A1
A2
s
A
Рис.12
Движение тела называется плоским, если все точки тела перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.

Очевидно, что точки, лежащие на перпендикуляре А1А2 к сечению S, параллельному неподвижной плоскости, двигаются так же, как т. А. Следовательно, для изучения движения всего тела достаточно изучить движение сечения S. Положение сечения S определяется положением отрезка АВ (рис.13). Для задания положения отрезка АВ достаточно задать координаты х и у т. А, а также угол φ между АВ и осью x. Для задания движения сечения S надо задать три функции определяющие х, у и φ в каждый момент времени. Таким образом, уравнения плоского движения имеют вид

 

Рис. 13
yA
A
B
S
xA
x
y
φ
Зная эти уравнения, можно написать уравнение движения любой точки тела. Если φ = соnst, то тело будет совершать поступательное движение. следовательно, первые два уравнения его и описывают. Если xA и yA= соnst, то тело будет совершать вращательное движение. следовательно, его описывает последнее уравнение. Плоское движение можно представить как сумму двух движений: поступательного − вместе с полюсом А и вращательного − вокруг точки А.

 

  14. Уравнение равнопеременного вращения Равнопеременным вращением называется такое вращение, при котором угловое ускорение постоянно ( ε = соnst ). Но ε = dω/dt, разделив переменные и проинтегрировав: , получим закон изменения угловой скорости при равнопеременном движении: ω – ω0 = εt, или ω = ω0 + εt. (14.1) Учитывая, что ω = dφ/dt , разделяя переменные и интегрируя еще один раз, получим закон равнопеременного вращения: φ = φ0+ ω0 t+1/2 εt (14.2) Из уравнения (14.1) видно, что если ε и ω0 имеют одинаковые знаки, то ω по модулю возрастает с течением времени. В этом случае вращение называется равноускоренным. В формуле (14.2) обычно полагают φ0 = 0, т.к. начальный угол поворота φ0 зависит от выбора начала отсчета. Если ε = 0, то вращение называется равномерным. φ = φ + ω t − закон равномерного вращения.   16.
ω
y
A
B
x
Рис. 14
Теорема о сложении скоростей при плоском движении

Загрузка...

Теорема. Скорость любой точки тела, совершающего плоскопараллельное движение, геометрически складывается из скорости полюса (т.А) и скорости вращения этой точки вокруг полюса.

Из рис.14 видно, что . Возьмем производную. Из кинематики точки известно, что d /dt = ; d /dt = . Обозначим d /dt = , тогда получим это и есть теорема о сложении скоростей при плоском движении. Очевидно, − это скорость движения т. В, когда т. А неподвижна, т. е. когда тело вращается вокруг полюса А. − это скорость вращения т. В вокруг полюса А. Тогда | АВ. По формуле Эйлера , тогда теорема примет вид

A
с
b
B
C
рис. 15
a

         

 

A
B
.
ε
18. Теорема о сложении ускорений

Теорема. Ускорение точки тела, совершающего плоское движение, геометрически складывается из ускорения точки, выбранной за полюс, нормального и тангенциального ускорений при вращении этой точки вокруг полюса:

.

Для доказательства воспользуемся теоремой о сложении скоростей: . Возьмем производную. тогда, поскольку d /dt = , a d /dt = , то ; но , а d /dt = = , тогда

.

Здесь − вектор нормального (центростремительного) ускорения при вращении т. В вокруг т. А. Он направлен от т. В к т. А (рис.20), − вектор тангенциального (касательного) ускорения при вращении т. В вокруг т. А. Он направлен перпендикулярно АВ в сторону углового ускорения . По величине = ω ∙AB; = ε ∙AB.

 

рис. 21
O
ωe
M
. Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей

Сложным называется такое движение точки, при котором она одновременно участвует в нескольких движениях. Абсолютным движением называется движение точки по отношению к неподвижной системе отсчета. Относительным называется движение точки по отношению к подвижной системе отсчета. Переносным называется движение той точки подвижной системы отсчета, в которой находится движущаяся точка, по отношению к неподвижной. Проще можно сказать: относительным движением называется движение точки по телу, а переносным движением − движение точки вместе с телом.

Скорость и ускорение точки по отношению к неподвижной системе отсчета называются абсолютными (v ; а). Скорость и ускорение точки по отношению к подвижной системе отсчета называются относительными

(v r ; а r). Скорость и ускорение той точки подвижной системы, в которой находится движущаяся точка, по отношению к неподвижной системе называются переносными (ve ; аe).


Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 8 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.014 сек.)