Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

КИНЕМАТИКА ПОРШНЯ

Читайте также:
  1. v011 Кинематика поступательного движения м. т. в пространстве.
  2. Кинематика
  3. Кинематика
  4. Кинематика
  5. КИНЕМАТИКА
  6. Кинематика
  7. Кинематика
  8. Кинематика вращательного движения
  9. Кинематика кривошипно-шатунного механизма двигателя.
  10. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Перемещение поршня. При повороте кривошипа на угол φ переме-

щение поршня от его начального положения в ВМТ определяется отрезком

АА 1 и равно (рис. 2а): s п = AA 1 = A 1 OAO = A 1 O − (OC + CA).

Так как A 1 O = r + L, и из прямоугольных треугольников ОСВ и AСВ

имеем ОС = ОВ cosφ = r cosφ; CA = AB cosβ = L cosβ, то

(1 cos) 1 (1 cos).

п (cos cos) 1 (cos cos)





 − β

λ

= − ϕ +

= 



= + − ϕ + β =  + − ϕ + β

r

R

L

R

s R L r L r L

(1)

Из треугольников ОСВ и АСВ имеем r sinϕ = L sinβ, откуда

sinβ = sinϕ = λsinϕ

L

r. (2)

Следовательно,

cosβ = 1− sin2 β = 1− λ2 sin2 ϕ = (1− λ2 sin2 ϕ)1 2.

Выражение (1− λ2 sin2 ϕ)1 2 представляет собой бином Ньютона, ко-

торый можно разложить в ряд

sin...

2 4

sin 1

cos (1 2 sin2)1 2 1 1 2 2 λ4 4 ϕ −

β = − λ ϕ = − λ ϕ −

Пренебрегая членами ряда выше второго порядка вследствие их мало-

сти, можно принять (с достаточной для практики точностью)

β = − λ2 sin2 ϕ

cos 1 1.

Подставляя это значение в формулу (10.1), получим





 ϕ

λ

= − ϕ + 2

п sin

s r (1 cos),

но так как

sin2 1− cos2ϕ

ϕ =, то





 − ϕ

λ

= − ϕ + (1 cos2)

s п r (1 cos). (3)

Выражение (3) описывает перемещение поршня в зависимости от угла

поворота кривошипа φ и геометрических размеров КШМ λ. Значения вы-

ражения, заключенного в квадратные скобки в уравнении (3), для различ-

ных значений и λ приведены в табл.1.

Таблица 1

Значение выражения 



 − ϕ

λ

− ϕ + (1 cos2)

(1 cos)

φ, λ

град 1/3,2 1/3.4 1/3,6 1/3,8 1/4.0 1/4.2 φ, λ

град

0,000

0,020

0,079

0,173

0,298

0,449

0,617

0,796

0,978

1,156

1,325

1,480

1,617

1,734

1,831

1,905

1,958

1,989

2,00

0,000

0,020

0,078

0,171

0,295

0,444

0,610

0,788

0,969

1,147

1,316

1,472

1,610

1,729

1,827

1,903

1,957

1,989

2,00

0,000

0,019

0,077

0,169

0,291

0,439

0,604

0,781

0,961

1,139

1,308

1,465

1,604

1,724

1,823

1,901

1,956

1,989

2,00

0,000

0,019

0,076

0,167

0,288

0,434

0,599

0,774

0,954

1,132

1,301

1,458

1,599

1,720

1,820

1,899

1,955

1,989

2,00

0,000

0,019

0,075

0,165

0,286

0,431

0,594

0,768

0,948

1,125

1,295

1,452

1,594

1,716

1,818

1,897

1,954

1,989

2,00

0,000

0,019

0,074

0,164

0,283

0,427

0,589

0,763

0,942

1,119

1,289

1,447

1,589

1,713

1,815

1,896

1,954

1,989

2,00

Перемещение поршня в соответствии с уравнением (3) можно пред-

ставить как сумму гармонических перемещений первого и второго поряд-

ков

s п = s п1 + s п2,

где s п1 = r (1− cosϕ) – перемещение поршня первого порядка (если бы ша-

тун имел бесконечно большую длину l = ∞, = 0

λ = r), т. е. при учете лишь

первого члена бинома;

(1 cos2)

п 4 − ϕ

λ

s = r – перемещение поршня второго порядка, т. е. дополни-

тельное перемещение, зависящее от конечной длины шатуна и определяе-

мое вторым членом разложения.

Характер перемещения поршня и его слагаемых в зависимости от угла

поворота кривошипа показан на рис. 3. Из графика видно, что при поворо-

те коленчатого вала на угол φ=90コ (первая часть окружности) поршень

проходит больше половины своего хода.

Так, например, при λ= シ

s r r r 0,56 S

(1 cos2 90) 9

п = (1− cos90o) + ⋅ − ⋅ o = ≈.

Рис. 3. Изменение перемещения поршня s п в зависимости от угла

поворота φº поворота коленчатого вала

Отсюда следует, что при повороте кривошипа из положения ВМТ на

первую четверть оборота (ϕ = π 2) поршень проходит больший путь, чем

при повороте кривошипа на вторую четверть оборота на величину r λ/2.

Это вызвано тем, что перемещение поршня складывается из двух слагае-

мых, первое из которых обусловливается перемещением шатуна вдоль оси

цилиндра, а второе – отклонением шатуна от оси цилиндра (вращательное

движение). Оба эти движения во время первой четверти оборота кривоши-

па вызывают перемещение поршня в одном направлении (перемещения

складываются), а во время второй четверти оборота – в разных направле-

ниях.

Влияние отклонения шатуна от оси цилиндра на величину перемеще-

ния поршня будет тем больше, чем больше λ и r. Перемещение поршня

может быть определено на ПЭВМ графическим путем, используя, напри-

мер, программу Microsoft Excel.

Скорость поршня. Выражение для определения скорости перемеще-

ния поршня как функцию угла поворота кривошипа можно получить путем

дифференцирования по времени левой и правой части уравнения движения

кривошипно-шатунного механизма (3):

sin 2).

(1 cos2) (sin

п (1 cos)

dt

r d

dt

r d

d

d

dt

ds ϕ

ϕ

λ

= ϕ +

ϕ

  

  





 − ϕ

λ

− ϕ +

ϕ

=

Ho ds п dt = v п – скорость перемещения поршня; d ϕ dt = ω – угловая ско-

рость вращения кривошипа (в соответствии с принятыми ранее допуще-

ниями о постоянстве угловой скорости коленчатого вала). Следовательно,

имеем

sin 2).

п (sin ϕ

λ

v = r ω ϕ + (4)

Значения выражения, заключенного в скобки в формуле (4), для

различных φ и λ, приведены в табл. 2.

Скорость поршня можно представить как сумму скоростей первого и

второго порядков

v п = v п1 + v п2,

где v п1 = r ωsinϕ – гармонически изменяющаяся скорость поршня первого

порядка, т. е. скорость с которой двигался бы поршень при наличии шату-

на бесконечно большой длины;

ϕ

λ ω

= sin 2

п2 2

v r – гармонически изменяющаяся скорость поршня вто-

рого порядка, т. е. скорость при дополнительном перемещении поршня,

возникающего 7 Ювследствие наличия шатуна конечной длины.

Таблица 2

Значение выражения sin 2).

(sin ϕ

λ

ϕ +

λ

φ,

град

Знак

1/3,2

1/3,4

1/3,6

1/3,8

1/4,0

1/ 4,2

Знак

λ

φ,

град

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

0,000

0,227

0,442

0,635

0,797

0,920

1,001

1,040

1,038

1,000

0,931

0,839

0,731

0,612

0,489

0,365

0,242

0,120

0,000

0,000

0,224

0,437

0,627

0,788

0,911

0,993

1,034

1,035

1,000

0,934

0,845

0,739

0,621

0,489

0,373

0,247

0,123

0,000

0,000

0,221

0,431

0,6200,

0,780

0,903

0,980

1,029

1,032

1,000

0,937

0,850

0,746

0,629

0,506

0,380

0,253

0,126

0,000

0,000

0,219

0,427

0,614

0,772

0,896

0,980

1,024

1,030

1,000

0,940

0,855

0,752

0,636

0,513

0,386

0,257

0,129

0,000

0,000

0,216

0,422

0,608

0,766

0,889

0,974

1,020

1,028

1,000

0,942

0,859

0,758

0,643

0,520

0,392

0,262

0,131

0,000

0,000

0,214

0,418

0,608

0,760

0,883

0,969

1,016

1,026

1,000

0,944

0,862

0,763

0,649

0,526

0,397

0,266

0,133

0,000

Составляющие скорости поршня представляют гармонические функ-

ции угла φ, причем период гармонических колебаний как функции скоро-

сти поршня второго порядка в два раза меньше периода колебаний как пе-

риодической функции скорости поршня первого порядка.

Зависимость скорости перемещения поршня и ее составляющих от уг-

ла поворота кривошипа представлена на рис. 4.

Из выражения (4) и его графического изображения на рис.4, можно

определить, что наибольшее значение скорости поршня первого порядка

v п1max = r ω соответствует углу φ=90コ, т. е. скорость поршня равна окруж-

ной скорости оси шатунной шейки кривошипа, а шатун при этом угле име-

ет только поступательное перемещение вдоль оси цилиндра. Однако эта

скорость не является максимальной, а наибольшее значение скорости

поршня v пmax соответствует углу v пmax ϕ < 90コ. При φ = 0コ (ВМТ) и φ = 180コ

(НМТ) скорость поршня равна нулю, так как этих точках изменяется на-

правления движения поршня.

Рис. 4. Изменение скорости v п поршня в зависимости от угла φº поворота




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.04 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав