Читайте также:
|
|
Вторая «ключевая» проблема, стимулировавшая развитие математики на стадии ее зарождения – это проблема измерения. Как подчеркивает Колмогоров, «потребности измерения (количества зерна, длины дороги и т.д.) приводят к появлению названий и обозначений простейших дробных чисел и к разработке приемов выполнения арифметических действий над дробями... Измерение площадей и объемов, потребности строительной техники, а несколько позднее – астрономии, вызывают развитие начатков геометрии».
«Ключевым» математическим открытием в этой области по праву считается открытие «несоизмеримых отрезков». Считается, что это открытие было сделано в 5-м веке до н.э. в научной школе Пифагора при исследовании отношения диагонали к стороне квадрата. Методом от противного пифагорейцам удалось доказать, что рассматриваемое отношение, равное , не может быть выражено в виде отношения двух натуральных чисел, и такие отрезки были названы несоизмеримыми, а числа, выражающие подобные отношения, были названы иррациональными.
Открытие «несоизмеримых отрезков» стало поворотным пунктом в развитии математики. Благодаря этому открытию в математику вошло понятие иррационального числа, второго (после натуральных чисел) фундаментального понятие математики. Для преодоления первого кризиса в основаниях математики, вызванного открытием «несоизмеримых отрезков», выдающийся геометр Евдокс разработал теорию величин, которая позже трансформировалась в математическую теорию измерения [4], еще одну фундаментальную теорию математической науки. К этой теории, основным результатом которой является формирование понятие иррационального числа, в конечном итоге, восходит вся непрерывная математика, включая дифференциальное и интегральное исчисление.
Влияние «проблемы измерения» на развитие математики настолько велико, что это дало право болгарскому математику академику Илиеву заявить, что «на протяжении первой эпохи своего развития – от античности и вплоть до открытия дифференциального и интегрального исчисления – математика, исследуя в первую очередь проблемы измерения величин, создала геометрию Евклида и учение о числах» [5].
Таким образом, две «ключевые» идеи античной математики – проблема счета и проблема измерения – привели к формированию двух фундаментальных понятий математики – понятия натурального числа и понятия иррационального числа, которые вместе с теорией чисел, позиционными системами счисления и теорией измерения и стали тем фундаментом, на котором позже была построена вся «классическая математика», а затем «классическая теоретическая физика» и «классическая информатика».
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 13 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |