Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Правило Лопиталя.

Читайте также:
  1. Аксиома (правило) параллелограмма сил
  2. В зубе 24 определяется, как правило
  3. В монархиях глава государства, как правило, получает и передает свой титул и пост по наследству.
  4. В странах запада премьер назначается как правило главой гос-ва или парламентом, или по его представлению. Способ образования правительства зависит от формы правления.
  5. Виды дисперсий и правило их сложения
  6. Влияние температуры на скорость химической реакции. Правило Вант-Гоффа
  7. Вопрос 1. Электромагнитная индукция, примеры этого явления. Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.
  8. Вопрос. Потребительское поведение и правило максимизации полезности
  9. Денежное правило Фридмана
  10. Долгосрочное равновесие денежного рынка. Монетарное правило М. Фридмена

---в точке….:

Пусть функции и удовлетворяют следующим условиям:

1) эти функции дифференцируемы в окрестности точки , кроме, может быть, самой точки ;

2) и в этой окрестности;

3) ;

4) существует конечный или бесконечный.

Тогда существует и , причем

Вычисление пределов(1й и 2й замечательные пределы)

*Первый замечательный предел:

Предел отношения синуса к его аргументу равен единице в случае, когда аргумент стремится к нулю.

*Второй замечательный предел:

здесь е - число Эйлера.

Число е - математическая константа, являющаяся трансцендентным числом. Чаще всего называется числом Эйлера, реже - числом Непера.

Трансцендентное число - это число, которое не может быть корнем полинома с целыми коэффициентами.

 

Производное(основные понятия, 0 и геометрический смысл)

Производная функции в точке является основным понятием дифференциального исчисления. Она характеризует скорость изменения функции в указанной точке.

Пусть задана некоторая функция . Возьмем какое-нибудь значение из области определения этой функции: . Соответствующее значение функции в этой точке будет равно .

Приращением аргумента называется разность между двумя значениями аргумента: "новым" и "старым".

Обычно обозначается как .

Зададим аргументу приращение . А тогда значение функции в новой точке .

Приращением функции в точке , соответствующее приращению аргумента , называется величина:

Производной от функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента : при , если он существует, то есть:

или

Геометрический смысл производной

Производная функции , вычисленная при заданном значении , равна тангенсу угла, образованного положительным направлением оси и положительным направлением касательной, проведенной к графику этой функции в точке с абсциссой :

*Геометрически производная представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции в точке .

 

10) Основные правила дифференциалов и таблица производных:

***********

1. Константу можно выносить за знак дифференциала.

2. Дифференциал суммы/разности.

Дифференциал суммы/разности функций равен суме/разности дифференциалов от каждого из слагаемых.

3. Дифференциал произведения.

4. Дифференциал частного.

5. Дифференциал константы равен нулю.

Таблица производных:

11) Производная не явной функции (производное высших порядков):

Если независимая переменная и функция с вязаны уравнением вида , которое не разрешено относительно , то функция называется неявной функцией переменной .

Если функция имеет производную в каждой точке своей области определения, то ее производная есть функция от . Функция , в свою очередь, может иметь производную, которую называют производной второго порядка функции (или второй производной) и обозначают символом . Таким образом




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав