Читайте также:
|
|
---в точке….:
Пусть функции и удовлетворяют следующим условиям:
1) эти функции дифференцируемы в окрестности точки , кроме, может быть, самой точки ;
2) и в этой окрестности;
3) ;
4) существует конечный или бесконечный.
Тогда существует и , причем
Вычисление пределов(1й и 2й замечательные пределы)
*Первый замечательный предел:
Предел отношения синуса к его аргументу равен единице в случае, когда аргумент стремится к нулю.
*Второй замечательный предел:
здесь е - число Эйлера.
Число е - математическая константа, являющаяся трансцендентным числом. Чаще всего называется числом Эйлера, реже - числом Непера.
Трансцендентное число - это число, которое не может быть корнем полинома с целыми коэффициентами.
Производное(основные понятия, 0 и геометрический смысл)
Производная функции в точке является основным понятием дифференциального исчисления. Она характеризует скорость изменения функции в указанной точке.
Пусть задана некоторая функция . Возьмем какое-нибудь значение из области определения этой функции: . Соответствующее значение функции в этой точке будет равно .
Приращением аргумента называется разность между двумя значениями аргумента: "новым" и "старым".
Обычно обозначается как .
Зададим аргументу приращение . А тогда значение функции в новой точке .
Приращением функции в точке , соответствующее приращению аргумента , называется величина:
Производной от функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента : при , если он существует, то есть:
или
Геометрический смысл производной
Производная функции , вычисленная при заданном значении , равна тангенсу угла, образованного положительным направлением оси и положительным направлением касательной, проведенной к графику этой функции в точке с абсциссой :
*Геометрически производная представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции в точке .
10) Основные правила дифференциалов и таблица производных:
***********
1. Константу можно выносить за знак дифференциала.
2. Дифференциал суммы/разности.
Дифференциал суммы/разности функций равен суме/разности дифференциалов от каждого из слагаемых.
3. Дифференциал произведения.
4. Дифференциал частного.
5. Дифференциал константы равен нулю.
Таблица производных:
11) Производная не явной функции (производное высших порядков):
Если независимая переменная и функция с вязаны уравнением вида , которое не разрешено относительно , то функция называется неявной функцией переменной .
Если функция имеет производную в каждой точке своей области определения, то ее производная есть функция от . Функция , в свою очередь, может иметь производную, которую называют производной второго порядка функции (или второй производной) и обозначают символом . Таким образом
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |