Читайте также:
|
|
Теорема 2
(Необходимое условие экстремума)
Если функция имеет экстремум в точке , то ее производная либо равна нулю, либо не существует.
Точки, в которых производная равна нулю: , называются стационарными точками функции.
Точки, в которых выполняется необходимое условие экстремума для непрерывной функции, называются критическими точками этой функции. То есть критические точки - это либо стационарные точки (решения уравнения ), либо это точки, в которых производная не существует.
Замечание
Не в каждой своей критической точке функция обязательно имеет максимум или минимум.
Первое достаточное условие экстремума Теорема 2
(Первое достаточное условие экстремума)
Пусть для функции выполнены следующие условия:
1. функция непрерывна в окрестности точки ;
2. или не существует;
3. производная при переходе через точку меняет свой знак.
Тогда в точке функция имеет экстремум, причем это минимум, если при переходе через точку производная меняет свой знак с минуса на плюс; максимум, если при переходе через точку производная меняет свой знак с плюса на минус.
Если производная при переходе через точку не меняет знак, то экстремума в точке нет.
Таким образом, для того чтобы исследовать функцию на экстремум, необходимо:
1. найти производную ;
2. найти критические точки, то есть такие значения , в которых или не существует;
3. исследовать знак производной слева и справа от каждой критической точки;
4. найти значение функции в экстремальных точках.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 15 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |