Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Необходимое условие экстремума

Читайте также:
  1. If условие then серия; - это сокращенная форма команды если
  2. V. Определить необходимое число резервных двигателей при среднем времени нахождения двигателя в ремонте
  3. Апробация работы. Апробация исследования - условие истинности результатов.
  4. В точке касания (Е) наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Данное условие является условием равновесия потребителя в порядковой теории полезности.
  5. Вина как условие ответственности за неисполнение обязательства. Форма вины.
  6. Влияние микроклимата на условие труда.
  7. Вменяемость как необходимое условие уголовной ответственности
  8. Вменяемость — это условие уголовной ответственности.
  9. Вопрос 1. Магнитное поле, условие его существования. Действие на электрический заряд; опыты, иллюстрирующие это действие. Магнитная индукция.
  10. Вопрос 4. Инвестиции как условие экономического роста

Теорема 2

(Необходимое условие экстремума)

Если функция имеет экстремум в точке , то ее производная либо равна нулю, либо не существует.

Точки, в которых производная равна нулю: , называются стационарными точками функции.

Точки, в которых выполняется необходимое условие экстремума для непрерывной функции, называются критическими точками этой функции. То есть критические точки - это либо стационарные точки (решения уравнения ), либо это точки, в которых производная не существует.

Замечание

Не в каждой своей критической точке функция обязательно имеет максимум или минимум.

Первое достаточное условие экстремума Теорема 2

(Первое достаточное условие экстремума)

Пусть для функции выполнены следующие условия:

1. функция непрерывна в окрестности точки ;

2. или не существует;

3. производная при переходе через точку меняет свой знак.

Тогда в точке функция имеет экстремум, причем это минимум, если при переходе через точку производная меняет свой знак с минуса на плюс; максимум, если при переходе через точку производная меняет свой знак с плюса на минус.

Если производная при переходе через точку не меняет знак, то экстремума в точке нет.

Таким образом, для того чтобы исследовать функцию на экстремум, необходимо:

1. найти производную ;

2. найти критические точки, то есть такие значения , в которых или не существует;

3. исследовать знак производной слева и справа от каждой критической точки;

4. найти значение функции в экстремальных точках.




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 15 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав