Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Разрывные и дискретные функции

Читайте также:
  1. Callback-функции;
  2. I. Понятие, структура и функции религии. Социологические теории религии.
  3. N3 Функции философии
  4. Адаптационные изменения сердечно-сосудистой системы при физических нагрузках. Средства ЛФК, восстанавливающие нарушения функции сердца.
  5. Анализ производственной функции. Закон убывающей предельной производительности факторов производства.
  6. Анализирование респираторной функции
  7. Анатомо-физиологические особенности кожи у детей. Функции кожи. 2. Анатомо-физиологические особенности подкожно-жировой клетчатки.
  8. АНИМАЦИЯ ОБСЛУЖИВАНИЯ, ЕГО ФУНКЦИИ И ВИДЫ. ОРГАНИЗАЦИЯ И ОБЕСПЕЧЕНИЕ АНИМАЦИИ В ОТЕЛЯХ. ФОРМУЛА АНИМАЦИИ В ТУРИЗМЕ.
  9. Антитела, строение и функции иммуноглобулинов
  10. Антонимы как лексическая микросистема. Логические основания антонимии в языке. Виды антонимов. Функции антонимов в речи.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ФУНКЦИЯХ

Понятие функций

 

Пусть X и Y два множества. Если указано правило, согласно которому каждому элементу множества X поставлен в соответствие определенный элемент множества Y, то говорят, что задана функция f, отображающая X в Y. Этот факт записывают в виде f: X ® Y или y = f (x), где x Î X, y Î Y. Множество X называется областью данных или областью определения функции, а множество Y – множество значений. Функция f (x) представляет собой правило, которое позволяет каждому значению x поставить в соответствие единственное значение y = f (x). В этом случае x – независимая переменная, y – зависимая переменная. Функции y = f (x) = f (x 1+ x 2,.., xn), т.е. функции с областью задания X Ì En и множеством значений Y Ì E называют числовыми функциями в отличие от векторных функций, для которых Y Ì Em, m > 1.

Множество вида

{(x,y)Î En+ 1½ y = f (x) при некоторых xÎ X }

называют графиком функции y = f (x).

Ряд физических процессов можно описать с помощью непрерывных функций, т.е. функций, которые обладают свойством непрерывности в каждой точке x, принадлежащей областям их определения. Функцию f называют непрерывной в точке x 0Î X, если для любого числа e > 0 можно указать такое число de > 0, что для всех xÎ X Ç U de (x 0) выполняется неравенство ½ f (x)- f (x 0)½ < e. Согласно данному определению функция f в изолированной точке всегда непрерывна.

Напомним, что точка xÎ X называется изолированной точкой множества X, если существует ее окрестность, которая не содержит никаких других точек из X, кроме самой точки x. Функцию, непрерывную в каждой точке множества X, называют непрерывной на множестве X (или просто непрерывной, если X = En).

В качестве примеров функций, непрерывных на En, приведем линейную функцию f 1(x) = <c,x>+ b = c 1 x 1+ c 2 x 2+…+ cnxn + b и квадратичную функцию f 2(x)=1/2<Qx,x>+<c,x>+ b,

где Q– числовая симметрическая матрица размера n х m, с – некоторый вектор из En и b – некоторое число, а Qx означает произведение матрицы на вектор по правилам перемножения матриц, принятых в линейной алгебре.

 

Классификация функций

Разрывные и дискретные функции

В инженерных приложениях нередки случаи, когда приходится использовать разрывные функции. Например, затраты на сообщение некоторой системе количества тепла при различных температурах системы получаем кусочно − непрерывную кривую (рис. 3.1). Возможны случаи, когда переменная принимает дискретные значения (рис. 3.2). В зависимости от того, является ли исследуемая функция непрерывной или разрывной следует использовать различные методы исследования. Необходимо отметить, что метод эффективный при анализе непрерывных функций, может оказаться неэффективным при исследовании разрывных функций, хотя обратное не исключается.

 

 

3.1. Разрывная функция Рис. 3.2. Дискретная функция

 

Функции можно также классифицировать в соответствии с их формой, определяющей топологические свойства функций в рассматриваемом интервале.

 




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 16 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав