Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Условие равенства матриц.

Читайте также:
  1. If условие then серия; - это сокращенная форма команды если
  2. Апробация работы. Апробация исследования - условие истинности результатов.
  3. В точке касания (Е) наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Данное условие является условием равновесия потребителя в порядковой теории полезности.
  4. Вина как условие ответственности за неисполнение обязательства. Форма вины.
  5. Влияние микроклимата на условие труда.
  6. Вменяемость как необходимое условие уголовной ответственности
  7. Вменяемость — это условие уголовной ответственности.
  8. Вопрос 1. Магнитное поле, условие его существования. Действие на электрический заряд; опыты, иллюстрирующие это действие. Магнитная индукция.
  9. Вопрос 4. Инвестиции как условие экономического роста
  10. Вопрос №6: Система воспитания как условие развития личности дошкольника.

Две матрицы считаются равными если у них одинаковое число строк и столбцов и их элементы равны.

 

Билет №2

Определитель(детерминант) второго порядка, соответствующей данной матрице, называется число, равное разности произведений элементов главной и побочной диагонали.

Свойства:

1. Det A=det

=

2. при перестановке двух строк или столбцов определитель изменит свой знак на противоположный.

= -

 

3. Общий множитель можно вынести за знак определителя

= к*

4. Определитель с двумя одинаковыми строками или столбцами =0

5. Определитель, у которого все элементы пропорциональны =0

6. Если в какой либо строке или столбце определителем прибавить соответствующие другие строки или столбы умноженное на одно и то же число, то определитель не изменится.

7. =

 

 

=

Билет №3

Минором элемента матрицы n-го порядка называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.

D=

=

Алгебраическим дополнением элемента определителем D называется минор этого элемента, взятый со знаком (

Ранг матрицы- наибольший из порядков ее миноров

r (A)

Вычисление ранга:

1. Найти любой минор 1-го порядка . r (A)

2. Вычислить миноры 2-го порядка, содержащий

до тех пор, пока не найдется минор

Билет №4

Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель =0, и невырожденной, если ее определитель .

Матрица является обратной по отношению к матрице А, если

Если существует, то матрица А называется обратимой. Операция вычисления обратной матрицы, называется обращением матрицы.

Для вычисления обратной матрицы:

1. Вычисляют определитель (D= det A). Если определитель =0 матрицы не существует.

2. Находится алгебраические дополнения всех элементов матрицы. Записывают новую матрицу, состоящую из найденных алгебраических дополнений.

3. Меняют местами столбцы и строки полученной матрицы (транспонируют)

4. Умножают полученную матрицу на

 

Билет №6

Если система уравнений имеет хотя бы одно решение то она наз. совместной, а если решений не имеет то она наз. не совместной

Если имеет единственное решение наз. определенной, а если решений больше одного, то не определенной

Билет №7

Метод Крамера -число уравнений должно быть равно числу неизвестных, а определитель основной матрицы должен быть отличен от 0.

Метод Гауса -этот метод основан на элементарных преобразованиях, приводящих к равным системам.

а)любое ур. Системы можно умножить или разделить на одно и то же отличное от 0 число

б)любое ур. Системы можно почленно сложить с любым уравнением системы

в)если при указанных преобразованиях хотя бы одно из ур. Системы примет вид Ох+Оу+Оz=0, то это ур. Можно исключить из системы

г)если при указанных преобразованиях хотя бы одно из ур. Системы примет вид Ох+Оу+Оz=а=0, то система не имеет решений

Билет №5

Матричное уравнение:

 

A=

Свободные члены и неизвестные можно записать в виде матриц столбцов.

Тогда используя правило умножения матриц, эту систему уравнений можно записать:

*

Или

Это равенство называется простейшим матричным уравнением.

Находят след. Образом:

Пусть матрица А невырожденная (); тогда существует обратная матрица . Умножив на нее обе части матричного уравнения, имеем

Используя сочетательный закон умножения, решаем это равенство в виде . Поскольку , находим Х=

Чтобы найти матричное уравнение:

1 Найти обратную матрицу

2 Найти произведение обратной матрицы на матрицу столбец свободных членов В

3 Пользуясь определение равных матриц, записать ответ.

Билет №9

Комплексные числа - это числа вида а+ , где a и b-действительные числа, а число i, определяемое равенством , называется мнимой единицей.

Запись комплексного числа в виде z=a+ , называется алгебраической формой записи комплексного числа.

Действия наl ними:

1. Два комплексных числа , называются равными, если а1=а1 и b1=b2

2. Суммой двух комплексных чисел , называется комплексное число (

3. Произведением двух комплексных чисел , называется комплексное число

Геометрическая интерпретация комплексного числа -всякое комплексное число z = (x, y) можно изобразить как точку на плоскости с координатами x и y. Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью, при этом ось Ox называется действительной, а Oy - мнимой.

 

 

Билет №10

Тригонаметрич. форма записи комплексного числа

sinф=b/r=>b=r sinф cosф=a/r=>a=r cosф a+bi=r cosф+ irsinф=r(cosф+isinф)

Показательная форма записи комплексного числа a+bi=re^ip- формула Эйлера

Действия над ними:

1)При умножение надо модуль перемножить,а аргумент сложить

2)При делении надо модули разделить,а аргументы вычесть

3)При возведении в степень надо модуль возвести в эту степень а аргумент умножить на показатель степени

11) Пусть каждому натуральному числу n поставлено в соответствии число an=f(n),тогда говорят, что задана числовая послед. An

Число b наз. пределом числовой послед. An, если по любому на перед заданному числу Е найдется такой номер члена послед. N,что для всех n>N будет выполнятся неравенство (an-b)<E

 

Билет №11

Переменная величина y, называется функцией переменной величины x, если каждому значению x соответствует единственное значение y.

Y=f(x) y- функция (зависимая)

x- аргумент (независимая)

D(y) область определения- этовсе те значения x, при которых функция имеет смысл.

E(y) область значения - все те значения Y, которые принимает функция.

Предел функции- это число, к которому стремится значение функции, при х стремящемуся к А

Билет №12

Число А наз. пределом функции f в точке а, если для любого Е>0 сущ. число >0, что для всех Х удовлетворяет условию 0<x-a< выполняется неравенство f(x)-A<E

Пусть задано действительное число, число А1 является пределом слева f(x) в точке а если для любого Е>0 сущ. >0 такое, что для любого х из интервала (а-,а)выполняется неравенство f(x)-A1<E

Число А2 наз. пределом справа функции f(x) в точке а, если для любого Е>0 cсуществует Больше 0 такое что для любого х из интервала (а,а+)

Число А1 и А2 наз. односторон. пределами. Эти пределы хар. поведен. ф-и справа и слева от точки а.

Непрерывная функция - функция, получающая бесконечно малые приращения при бесконечно малых приращениях аргумента. Однозначная функция f (x) называется непрерывной при значении аргумента x 0, если для всех значений аргумента х, отличающихся достаточно мало от x0, значения функции f (x) отличаются сколь угодно мало от её значения f (x0)

Свойствa:

-Сумма конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная.

-Произведение конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная.

Если функция f (x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f (x) имеет разрыв в этой точке.Точка а назыв.точкой разрыва ф-ции.

Говорят, что функция f (x) имеет точку разрыва первого рода при x = a, если в это точке:

Существуют левосторонний предел и правосторонний предел .

Функция f (x) имеет точку разрыва второго рода при x = a, если по крайней мере один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности.

Билет№13

Производная функцияf(x) – это предел отношения приращения финкции в этой точке к приращению аргумента, когда последнее стремится к 0.

Дифференциал — линейная часть приращения функции.

Производная сложной функции: (f(g(x)))’=f’(g(x)) * g’(x)

 

Билет №14

Экстремум - максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Асимптота кривой с бесконечной ветвью — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность.




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Понятие и виды легатов, порядок их приобретения и ограничения.| Эластические оттискные материалы.

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав