Читайте также:
|
|
Две матрицы считаются равными если у них одинаковое число строк и столбцов и их элементы равны.
Билет №2
Определитель(детерминант) второго порядка, соответствующей данной матрице, называется число, равное разности произведений элементов главной и побочной диагонали.
Свойства:
1. Det A=det
=
2. при перестановке двух строк или столбцов определитель изменит свой знак на противоположный.
= -
3. Общий множитель можно вынести за знак определителя
= к*
4. Определитель с двумя одинаковыми строками или столбцами =0
5. Определитель, у которого все элементы пропорциональны =0
6. Если в какой либо строке или столбце определителем прибавить соответствующие другие строки или столбы умноженное на одно и то же число, то определитель не изменится.
7. =
=
Билет №3
Минором элемента матрицы n-го порядка называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.
D=
=
Алгебраическим дополнением элемента определителем D называется минор этого элемента, взятый со знаком (
Ранг матрицы- наибольший из порядков ее миноров
r (A)
Вычисление ранга:
1. Найти любой минор 1-го порядка . r (A)
2. Вычислить миноры 2-го порядка, содержащий
до тех пор, пока не найдется минор
Билет №4
Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель =0, и невырожденной, если ее определитель .
Матрица является обратной по отношению к матрице А, если
Если существует, то матрица А называется обратимой. Операция вычисления обратной матрицы, называется обращением матрицы.
Для вычисления обратной матрицы:
1. Вычисляют определитель (D= det A). Если определитель =0 матрицы не существует.
2. Находится алгебраические дополнения всех элементов матрицы. Записывают новую матрицу, состоящую из найденных алгебраических дополнений.
3. Меняют местами столбцы и строки полученной матрицы (транспонируют)
4. Умножают полученную матрицу на
Билет №6
Если система уравнений имеет хотя бы одно решение то она наз. совместной, а если решений не имеет то она наз. не совместной
Если имеет единственное решение наз. определенной, а если решений больше одного, то не определенной
Билет №7
Метод Крамера -число уравнений должно быть равно числу неизвестных, а определитель основной матрицы должен быть отличен от 0.
Метод Гауса -этот метод основан на элементарных преобразованиях, приводящих к равным системам.
а)любое ур. Системы можно умножить или разделить на одно и то же отличное от 0 число
б)любое ур. Системы можно почленно сложить с любым уравнением системы
в)если при указанных преобразованиях хотя бы одно из ур. Системы примет вид Ох+Оу+Оz=0, то это ур. Можно исключить из системы
г)если при указанных преобразованиях хотя бы одно из ур. Системы примет вид Ох+Оу+Оz=а=0, то система не имеет решений
Билет №5
Матричное уравнение:
A=
Свободные члены и неизвестные можно записать в виде матриц столбцов.
Тогда используя правило умножения матриц, эту систему уравнений можно записать:
*
Или
Это равенство называется простейшим матричным уравнением.
Находят след. Образом:
Пусть матрица А невырожденная (); тогда существует обратная матрица . Умножив на нее обе части матричного уравнения, имеем
Используя сочетательный закон умножения, решаем это равенство в виде . Поскольку , находим Х=
Чтобы найти матричное уравнение:
1 Найти обратную матрицу
2 Найти произведение обратной матрицы на матрицу столбец свободных членов В
3 Пользуясь определение равных матриц, записать ответ.
Билет №9
Комплексные числа - это числа вида а+ , где a и b-действительные числа, а число i, определяемое равенством , называется мнимой единицей.
Запись комплексного числа в виде z=a+ , называется алгебраической формой записи комплексного числа.
Действия наl ними:
1. Два комплексных числа , называются равными, если а1=а1 и b1=b2
2. Суммой двух комплексных чисел , называется комплексное число (
3. Произведением двух комплексных чисел , называется комплексное число
Геометрическая интерпретация комплексного числа -всякое комплексное число z = (x, y) можно изобразить как точку на плоскости с координатами x и y. Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью, при этом ось Ox называется действительной, а Oy - мнимой.
Билет №10
Тригонаметрич. форма записи комплексного числа
sinф=b/r=>b=r sinф cosф=a/r=>a=r cosф a+bi=r cosф+ irsinф=r(cosф+isinф)
Показательная форма записи комплексного числа a+bi=re^ip- формула Эйлера
Действия над ними:
1)При умножение надо модуль перемножить,а аргумент сложить
2)При делении надо модули разделить,а аргументы вычесть
3)При возведении в степень надо модуль возвести в эту степень а аргумент умножить на показатель степени
11) Пусть каждому натуральному числу n поставлено в соответствии число an=f(n),тогда говорят, что задана числовая послед. An
Число b наз. пределом числовой послед. An, если по любому на перед заданному числу Е найдется такой номер члена послед. N,что для всех n>N будет выполнятся неравенство (an-b)<E
Билет №11
Переменная величина y, называется функцией переменной величины x, если каждому значению x соответствует единственное значение y.
Y=f(x) y- функция (зависимая)
x- аргумент (независимая)
D(y) область определения- этовсе те значения x, при которых функция имеет смысл.
E(y) область значения - все те значения Y, которые принимает функция.
Предел функции- это число, к которому стремится значение функции, при х стремящемуся к А
Билет №12
Число А наз. пределом функции f в точке а, если для любого Е>0 сущ. число >0, что для всех Х удовлетворяет условию 0<x-a< выполняется неравенство f(x)-A<E
Пусть задано действительное число, число А1 является пределом слева f(x) в точке а если для любого Е>0 сущ. >0 такое, что для любого х из интервала (а-,а)выполняется неравенство f(x)-A1<E
Число А2 наз. пределом справа функции f(x) в точке а, если для любого Е>0 cсуществует Больше 0 такое что для любого х из интервала (а,а+)
Число А1 и А2 наз. односторон. пределами. Эти пределы хар. поведен. ф-и справа и слева от точки а.
Непрерывная функция - функция, получающая бесконечно малые приращения при бесконечно малых приращениях аргумента. Однозначная функция f (x) называется непрерывной при значении аргумента x 0, если для всех значений аргумента х, отличающихся достаточно мало от x0, значения функции f (x) отличаются сколь угодно мало от её значения f (x0)
Свойствa:
-Сумма конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная.
-Произведение конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная.
Если функция f (x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f (x) имеет разрыв в этой точке.Точка а назыв.точкой разрыва ф-ции.
Говорят, что функция f (x) имеет точку разрыва первого рода при x = a, если в это точке:
Существуют левосторонний предел и правосторонний предел .
Функция f (x) имеет точку разрыва второго рода при x = a, если по крайней мере один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности.
Билет№13
Производная функцияf(x) – это предел отношения приращения финкции в этой точке к приращению аргумента, когда последнее стремится к 0.
Дифференциал — линейная часть приращения функции.
Производная сложной функции: (f(g(x)))’=f’(g(x)) * g’(x)
Билет №14
Экстремум - максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.
Асимптота кривой с бесконечной ветвью — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Понятие и виды легатов, порядок их приобретения и ограничения. | | | Эластические оттискные материалы. |