Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Принцип построения аппроксимирующей функции при использовании метода наименьших квадратов.

Читайте также:
  1. Callback-функции;
  2. I. Понятие, структура и функции религии. Социологические теории религии.
  3. II Методы очистки сточных вод от маслопродуктов.Принцип работы напорного гидроциклона.
  4. III. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕРИАЛИСТИЧЕСКОГО УЧЕНИЯ К. МАРКСА И Ф. ЭНГЕЛЬСА.
  5. III. Принципы взаимодействия государства и других общественных институтов
  6. III. Принципы лечения ГСЗ
  7. IV. Принципы организации и осуществления государственной власти
  8. N3 Функции философии
  9. R принцип верифицируемости
  10. SMART-ПРИНЦИПЫМЕНЕДЖМЕНТА

В методе наименьших квадратов требуется проводить аппроксимирующую кривую, которая не обязательно проходит через узловые точки, но в то же время отражает исследуемую зависимость и сглаживает возможные выбросы, возникшие из-за погрешности эксперимента.

 

Рис.5.5. Рис.5.6.

Как и в описанных выше методах аппроксимации считаем известными значения экспериментальных данных в узлах f (x i) = f i и через (x) обозначим непрерывную аппроксимирующую функцию. В узлах значения функций f (x) и (x) будут отличаться на величину i = f (x i) - (x i). Отклонения i могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Чтобы не учитывать знаки, возведем каждое отклонение в квадрат, а для оценки близости функций f (x) и (x) возьмем сумму этих квадратов

Q = = .   (5.11)

Метод построения аппроксимирующей функции (x) из условия минимума величины Q называется методом наименьших квадратов (далее - МНК).

Наиболее распространен способ выбора функции (x) в виде линейной комбинации

(x) = с 0 0(x) + с 1 1(x) + … + сm m(x), (5.12)

где 0(x), 1(x), …, m(x) - базисные функции; ;

с 0, с 1, …, сm - коэффициенты, определяемые при минимизации величины Q.

Математически минимум величины Q достигается при равенстве нулю частных производных от Q по всем коэффициентам с 0, с 1, …, сm:

 
  (5.13)
.......................................................................  
 

Эта система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных с 0, с 1, …, сm называется системой нормальных уравнений, а матрица ее коэффициентов имеет следующий вид:




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 35 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав