Читайте также:
|
Векторы на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Длина вектора.
Вектор - направленный отрезок, для которого указано его начало и конец.
Отдельные точки в пространстве, удобно считать нулевыми векторами. У такого вектора начало и конец совпадают.
Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора. Для обозначения модуля вектора используются две вертикальные линии слева и справа |AB|.
Модуль вектора (длина вектора) |a| в прямоугольных декартовых координатах равен квадратному корню из суммы квадратов его координат.
Формула для нахождения длины вектора на плоскости 
Формула для нахождения длины в пространстве 
Координаты вектора на плоскости и в пространстве
Первым пунктом рассмотрим векторы на плоскости. Изобразим декартову прямоугольную систему координат и от начала координат отложим единичные векторы 
и 
:
Векторы и 
ортогональны. Ортогональны = Перпендикулярны.
Рассматриваемые векторы называют координатными векторами или ортами
Любой вектор 
плоскости единственным образом выражается в виде:
, где 
– числа, которые называются координатами вектора в данном базисе. А само выражение 
называется разложением вектора 
по базису 
.
векторы в трехмерном пространстве, здесь практически всё так же! Только добавится ещё одна координата.
ортонормированный базис 
трехмерного пространства и прямоугольная система координат, единичные векторы 
данного базиса попарно ортогональны: 
и 
.
Любой вектор 
трехмерного пространства можно единственным способом разложить по ортонормированному базису 
, где 
– координаты вектора 
(числа) в данном базисе.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |