Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоремы сложения вероятностей.

Читайте также:
  1. А.П. Сумароков. Краткие биографические сведения. Завершение А.П. Сумароковым реформы стихосложения. «Две эпистолы», разработка теории жанров.
  2. Аксиома коммутативной группы с операцией сложения. Кольцо. Поле.
  3. Античная математика. Метод дедукции. Теоремы и аксиомы.
  4. Виды дисперсий и правило их сложения
  5. Геометрическое и статистическое определения вероятностей.
  6. Движений и телосложения
  7. Какие бывают типы телосложения по У. Шелдману?
  8. Каким образом могут повлиять занятия физическими упражнениями на развитие телосложения?
  9. Команды сложения и вычитания.
  10. Метод определения ТСТ на основе сложения стоимостей товаров

Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: .

Док-во: Введём обозначения: n – общее число возможных элементарных исходов испытания; - число исходов, благоприятствующих событию А; - число исходов, благоприятствующих событию В. Число элементарных исходов, благоприятствующих наступлению либо события А, либо события В равно

Следовательно: , приняв во внимание, что .

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

Док-во: Поскольку события А и В, по условию, совместны, то событие А+В наступит, если наступит одно из следующих несовместных событий: . По теореме сложения вероятностей несовместных событий . Событие А произойдёт, если наступит одно из несовместных событий . По теореме сложения вероятностей несовместных событий Аналогично . Подставив (2), (3) в (1) получим

Теоремы умножения вероятностей. Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении,

 

 


2. Функция распределения случайной величины – F(x) и её свойства.

Функция распределения случайной величины – функция действительного переменного x, определяющая вероятность того, что данная случайная величина принимает любые значения на интервале до некоторого х малого, которое исключается из этого интервала, но совпадающая с аргументом формулы определения.

Свойства :

1. Функция является положительно определённой на единичном интервале значений .

2. – неубывающая функция: .

3. Для дискретной x:

4.

5.

Графика:

Для непрерывной величины

 

 

 


Для дискретной величины

 

 


Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

n – полная группа, всевозможность.

 

 

вероятность следующего события:

2. Функция распределения случайной величины – F(x) и её свойства.

Функция распределения случайной величины – функция действительного переменного x, определяющая вероятность того, что данная случайная величина принимает любые значения на интервале до некоторого х малого, которое исключается из этого интервала, но совпадающая с аргументом формулы определения.

Свойства :

1. Функция является положительно определённой на единичном интервале значений .

2. – неубывающая функция: .

3. Для дискретной x:

4.

5.

Графика:

Для непрерывной величины

 

 

 


Для дискретной величины

 

 

 


что первое событие уже наступило: .

Док-во: По определению условной вероятности (условной вероятностью называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило),

Вероятность совместного появления двух не зависимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Док-во: Событие В называют независимым от события А, если появление события А не изменит вероятности события В т. е. условная вероятность события В равна его безусловной вероятности: , тогда .

2. Функция плотности вероятности f(x) и её свойства.

Функцией плотности вероятностей случайной величины называется первая производная от функции распределения по её аргументу

Свойства :

1.

2.

 

 


3.

Графика:

 

 

1 – Функция мгновенного импульса.

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

n – полная группа, всевозможность.

Билет №9




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав