Читайте также:
|
1. Математическим ожиданием 
-называется число описывающее центр распределения случайной величины х: и вычисляемое по формуле
1. 
2. 
3. 
4. 
, 
- взаимно независимые.
любой случай величины является величиной не случайной, которая определяет некоторое единственное, устойчивое и средневзвешенное значение случайной величины на множестве её значений.
Геометрический смысл определяется горизонтальной координатой центра тяжести фигуры под кривой вероятности.
2. Дисперсией любой случайной величины называется квадрата разности значений величины и её . 
1. 
2. 
3. 
4. 
– среднеквадратическое отклонение. 
5. 
любой случай величины является величиной не случайной, которая определяет меру разброса (отклонений) значений случайной величины и её математического ожидания.
AI: Вероятностью случайного события Р(А) – положительно-определённая на единичном интервале числовая мера, которая ставится в соответствие данному случайному событию. 
Графика:
1.
2.
| А | Ω |
AII: Вероятность суммы 2 несовместных событий равна сумме их вероятностей.
Пусть А и В несовместны 
, тогда Р(А+В)=Р(А)+Р(В).
АIII: Вероятность суммы счётного множества попарно несовместных случайных событий равна сумме их вероятностей. 
Попарно несовместны 
.
I сл.: Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
II сл.: Вероятность суммы 2 произвольных событий можно вычислить: P(A+B)=P(A)+P(B) - P(A*B).
| В |
| А |
| Ω |
1. Все события попарно не совместны. 2. Сумма событий является достоверным событием.
.
Формула сложения вероятностей событий полной группы. 
| n, m | A | в n испытаниях событие А |
p=P( ), q=1-p
|
наступит m раз и не наступит n-m раз по теореме умножению вероятностей независимых событий равна 
. Таких сложных событий может быть столько, сколько можно составить сочетаний из n элементов по m элементов т.е. 
. Так как эти сложные события несовместны, то по теореме сложения вероятностей несовместных событий искомая вероятность равна сумме вероятностей всех возможных сложных событий, а так как вероятности всех этих событий одинаковы, то искомая вероятность равна вероятности одного сложного события, умноженная на их число: 
.
При испытаниях в схеме Бернулли относительная частота появления события А в каждом опыте сходится по вероятности, вероятностей появления этого события в каждом опыте. 
Док-во: Смоделируем схему Бернулли индикатором случайного события А: 
| Введём  , где
| ||
| 
| 
| |
| A | 
|
. Тогда 
. Зафиксируем n, найдём математическое
ожидание 
.
Зафиксируем n, найдём дисперсию 
.Составим неравенство Чебышева для . 
. 
приходим к неравенству, определяющему сходимость по вероятности .
Замечания: 1. Тh Бернулли устанавливает связь между относительной частотой появления события А за n поставленных опытов и теоретической вероятности появления этого события в каждом опыте. 2. Положения теоремы Бернулли могут быть распространены и на другие вероятностные схемы.
Основные понятия и определения теории вероятностей.
| В |
| А |
| А |
Описание в виде: словесном, алгебраическом, графическом.
Ось представления событий
Диаграмма Венна
3. Элементарное случайное событие – каждый возможный результат испытаний.
4. Поле событий – совокупность всевозможных результатов проводимых испытаний 
5. Достоверное событие – событие, которое в указанных условиях происходит 
6. Невозможное событие - событие, которое в указанных условиях никогда не происходит, 
7. Несовместные события – 2 события, которые не могут происходить
одновременно.
8. Совместные события – 2 события, которые могут происходить
одновременно.
9. Независимые события – такие события, что появление одного из них не влияет на появление другого.
10. Зависимые события – такие события, что появление одного из них влияет на появление другого.
11. Равновозможные события - такие события, что появление одного из них не более возможно, чем появление другого.
12. Благоприятное событие – такое событие, которое влечёт за собой другое т. е. событие В произойдёт, ели произойдет А.
Билет №21.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |