Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Объемы подобных тел пропорциональны кубам соответствующих линейных размеров.

Читайте также:
  1. А) Продукция предприятий, состоявших в управлении губернских совнархозов, поступала на учет и в распоряжение соответствующих центральных органов ВСНХ
  2. Алгебраические преобразования систем линейных уравнений
  3. В каких условиях объемы потенциального и фактического производства равны?
  4. Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов
  5. Выбухающая дерматофиброма отличается от доброкач-ной обилием фибробластоподобных клеток с митозами. Харак-тер-ся медленным инфильтрирующим ростом, рецидивами, редкими метастазами.
  6. Выносить рекомендации относительно методов урегулирования подобных споров или условий их разрешения;
  7. Вычисление абсолютной и относительной линейных невязок и их распределение в замкнутом теодолитном ходе. Вычисление координат.
  8. Гарантии права работников на труд в условиях, соответствующих требованиям охраны труда.
  9. Гармонический метод измерения нелинейных искажений
  10. Дифференциальная диагностика рахитоподобных болезней у детей

V=x*x*x=x3

29. Объём цилиндра V = π r 2 h

30. Объём конуса.

31. Объём усечённого конуса

32. Объём шара

33. Объем шарового сегмента

Объём шарового сектора

34. Формула боковой поверхности цилиндра

S=2 π rh

35. Формула боковой поверхности конуса

S= π (R+r)L

36. Площадь сферы.

37) Размещения, перестановки

Размещениями множества из различных элементов по элементов называются комбинации, которые составлены из данных элементов по элементов и отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов.

Перестановкой множества из элементов называется расположение элементов в определенном порядке.

Так, все различные перестановки множества из трех элементов — это

Число всех перестановок из элементов обозначается

Следовательно, число всех различных перестановок вычисляется по формуле

 

38) Определение. Сочетаниями из различных элементов по элементов называются комбинации, которые составлены из данных элементов по элементов и отличаются хотя бы одним элементом (иначе говоря, -элементные подмножества данного множества из элементов).

Свойства чисел

1. .

Действительно, каждому -элементному подмножеству данного элементного множества соответствует одно и только одно -элементное подмножество того же множества.

2. .

Действительно, мы можем выбирать подмножества из элементов следующим образом: фиксируем один элемент; число -элементных подмножеств, содержащих этот элемент, равно ; число -элементных подмножеств, не содержащих этот элемент, равно .

 

39) Для любого натурального числа n и любых чисел x и y справедлива формула бинома Ньютона:

(1)

где

(2)

– числа сочетаний из n элементов по k элементов.

В формуле (1) слагаемые

называют членами разложения бинома Ньютона, а числа сочетаний коэффициентами разложения или биномиальными коэффициентами.

Свойства биномиальных коэффициентов Биномиальные коэффициенты обладают большим количеством свойств. Выпишем основные из них.
Свойство 1.
Для доказательства обратимся к основному рассуждению о раскрытии скобок: число равно числу способов выбрать одну скобку из n, которое очевидно равно n.
Свойство 2. – биномиальные коэффициенты, равноотстоящие от концов, равны между собой.
Для доказательства достаточно поменять в формуле a и b местами. Левая часть при этом не изменится, а в правой коэффициент при станет коэффициентом при
Свойство 3. – сумма биномиальных коэффициентов при фиксированном n равна
Для доказательства подставим вместо a и b единички. Сразу получим искомое тождество.
Свойство 4. – суммы биномиальных коэффициентов, стоящих на четных и на нечетных местах, равны между собой (и равны по половине от общей суммы).

Свойство 5. – рекуррентное соотношение, связывающее биномиальные коэффициенты для соседних степеней.

40. Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Назван в честь Блеза Паскаля. Имеет применение в теории вероятностей.

 

 

 

41) Определение. Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта.

При этом тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности. Т.е. в некоторых случаях можно сказать, что одно событие произойдет практически наверняка, другое практически никогда.

В отношении друг друга события также имеют особенности, т.е. в одном случае событие А может произойти совместно с событием В, в другом – не может.

Виды

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других.

Классическим примером несовместных событий является результат подбрасывания монеты – выпадение лицевой стороны монеты исключает выпадение обратной стороны (в одном и том же опыте).

Определение. Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта.

Определение. Достоверным событием называется событие, которое наверняка произойдет в результате опыта. Событие называется невозможным, если оно никогда не произойдет в результате опыта.

Например, если из коробки, содержащей только красные и зеленые шары, наугад вынимают один шар, то появление среди вынутых шаров белого – невозможное событие. Появление красного и появление зеленого шаров образуют полную группу событий.

Определение. События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них появится в результате опыта с большей вероятностью.

 

42 ) вероятность события является мерой возможности осуществления события. В ряде случаев естественно считать, что вероятность события А – это число, к которому приближается отношение количества осуществлений события А к общему числу всех опытов (т.е. частота осуществления события А) – при увеличении числа опытов, проводящихся независимо друг от друга. Иногда можно предсказать это число из соображений равновозможности. Так, при бросании симметричной монеты и герб, и решетка имеют одинаковые шансы оказаться сверху, а именно, 1 шанс из 2, а потому вероятности выпадения герба и решетки равны 1/2.

Свойства

1. Вероятность невозможного события равна 0. Действительно, поскольку число благоприятных невозможному событию исходов равно 0, то получим

.

 

2. Вероятность достоверного события равна 1. Действительно, поскольку каждое событие пространства элементарных исходов удовлетворяет достоверному событию, то получим

 

.

 

3. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна 1.

4. Вероятность противоположного события можно вычислить исходя из предыдущего утверждения:

 

.

 

5. Теорема умножения. Вероятность произведения двух событий и равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго относительно первого [3]:

 

.

 

Если события и независимы, то

 

.

 

6. Теорема сложения. Вероятность суммы двух совместных событий и равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

.

 

43) Дискретной называют случайную величину, значения которой изменяются не плавно, а скачками, т.е. могут принимать только некоторые заранее определённые значения. Например, денежный выигрыш в какой-нибудь лотерее, или количество очков при бросании игральной кости, или число появления события при нескольких испытаниях. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным (счётным множеством)
Для сравнения - непрерывная случайная величина может принимать любые значения из некоторого числового промежутка: например, температура воздуха в определённый день, вес ребёнка в каком-либо возрасте, и т.д.




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 35 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав