Читайте также:
|
Определение дифференциала сложной функции.
Пусть функция y = f (x) дифференцируема в точке x 0,то есть ее приращение представимо в виде:
| Δ y = f( x0+Δ x) -f (x 0) = A Δ x+α (Δ x)Δ x, |
где А - число, не зависящее от Δ x, а α (Δ x) - бесконечно малая функция при Δ x →0.
Тогда выражение A Δ x называется дифференциалом функции f (x) в точке х 0 и обозначается символом
| dy = AΔx. |
Геометрический смысл дифференциала функции.
Геометрический смысл дифференциала очень просто устанавливается если вспомнить геометрический смысл производной: производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной в данной точке х0. Поэтому, если мы начнем записывать уравнение касательной прямой, проходящей через заданную точку кривой, то мы обнаружим интересную особенность в этом уравнении. Действительно, уравнение, проходящее через точку (x0, y0), с угловым коэффициентом k=f'(x0) имеет вид
следовательно уравнение касательной записывается в виде
Геометрический смысл дифференциала: дифференциал функции в точке равен приращению ординаты касательной к кривой в этой точке.
Таким образом для уяснения геометрического смысла дифференциала функции вовсе не обязательно рисовать графики функции и касательной, а достаточно всего лишь владеть понятием дифференциала, уметь выводить уравнение прямой с угловым коэффициентом, знать геометрический смысл производной и уметь отличать приращение ординаты касательной прямой от приращения значения функции.
Формула для вычисления дифференциала.
Пусть в интервале (a, b) задана дважды дифференцируемая функция y = f (x), где x — независимая переменная.
Фиксируем приращение dx = Δ x независимой переменной x,
| dy = f '(x) dx |
Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
Формула для приближенного вычисления с помощью дифференциала:
Дата добавления: 2015-04-22; просмотров: 10 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |