Читайте также:
|
|
Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Из теоремы 1 вытекает
Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Доказательство следствия проводится методом от противного.
Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Из теоремы 2 получаем
Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.
Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.
Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника.
Задание №2:
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне и прилежащим к ней углам.
Ответ:
Задание №3:
При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой образуется 8 углов, один и них 85˚. Найдите остальные углы.
Ответ:
Билет №17
Задание №1:
Основные понятия геометрии. Определение аксиом, теорем, из каких частей состоит теорема. Приведите примеры аксиом, их применение на практике. Прямые и обратные теоремы. Приведите примеры.
Ответ:
Аксиома – понятие не требующее доказательства. Пример: через две точки можно провести только одну прямую.
Теорема - утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство. Любая теорема состоит из двух частей: А - условие, В - заключение. И формулируется так:
" если А, то В".
В математике многие теоремы " ходят парами ". Очень часто встречаются пары, состоящие из прямой и обратной теорем.
Такую пару образуют, например, теорема о свойствах равнобедренного треугольника и теорема о признаках равнобедренного треугольника. Если же на эти теоремы посмотреть более внимательно, что мы увидим здесь четыре пары теорем. Вот одна из этих пар.
Прямая теорема
Дата добавления: 2015-04-22; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |