Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнение и графики синусоидальных величин. Векторные диаграммы для цепи с активным сопротивлением, катушкой индуктивности и конденсатором.

16.Цепь переменного тока с активным сопротивлением: напряжение, ток, мощность, векторная и волновая диаграммы. В общем случае цепь переменного тока характеризуется тремя параметрами: Активным сопротивлением (R), Индуктивностью (L), Ёмкостью (C). Активным сопротивлением обладают проводники и элементы, которые нагреваются при прохождении через них эл. тока. R,L,C – параметры цепи. u=Um sin wt, i=u/R=Umsinwt/R=Imsinwt, где Im=(Um/R)/√2. Закон Ома для цепи с активным напряжением: I=U_R/R, где U_R – активное напряжение (на R). Мгновенная мощность: p=u*i; Векторная диаграмма: В цепи с активным сопротивлением I и U совпадают по фазе. График мгновенных значений i, u, p (см. рис), волновая диаграмма. Как видно из волновой диаграммы, p в цепи с активным сопротивлением изменяется по величине, но не изменяется по направлению. Эта мощность необратима, от источника она поступает на потребитель и преобразуется в другие виды энергии. Эта мощность полностью потребляется и называется активной P, [Вт]. P=U_R*I=I²*R=Ur²/R, где R – активное сопротивление;

17. Цепь переменного тока с индуктивностью: напряжение, ток, мощность, векторная и волновая диаграммы. R=0, C=0 o-ᴖᴖᴖ-o L [Гн], i=Imsinwt, то он создаёт переменный магнитный поток. Ф=Фмsinwt, который индуцирует в катушке ЭДС самоиндукции. e_L=-L(di/dt)=-Imwcoswt=ImwLsin(wt-∏/2), где Em=Im*wL, e_L=Emsin(wt-∏/2). Для существования тока в идеальной катушке, к ней должно быть приложено напряжение, которое в любой момент времени равно по величине, но находится в противофазе с ЭДС самоиндукции. u=e_L=Um*sin(wt+∏/2), где амплитуда напряжения будет равна: Um=Im*wL/√2=U=I*wl → Закон Ома для цепи с идеальной катушкой: I=U/wL=U_L/X_L; где X_L=wL – реактивное сопротивление катушки или индуктивное сопротивление [Ом]. Векторная диаграмма. Напряжение на катушке опережает ток на 90^О: p=u*i=U*I*sin2wt. Q, [ВАр] – Реактивная мощность. Мощность изменяется с двойной частотой. Из волновой диаграммы следует, что в первую и третью четверти периода мощность накапливается в магнитном поле катушки, а во вторую и четвертую, та же мощность возвращается к источнику. Такая колеблющаяся между источником и нагрузкой мощность называется реактивной. Q=U_L*I; Ф, [Вар]; Q_L=U_L*I=I²*X_L=U_L²/X_L; Реактивная мощность загружает источник и провода, но не потребляется, т.е. не преобразуется в другие виды энергии.

18. Цепь переменного тока с ёмкостью: напряжение, ток, мощность, векторная и волновая диаграммы. R=0, L=0; o---||---o, u=Umsinwt, i=dq/dt=C*(du/dt)=UmwCcoswt=UmwCsin(wt+∏/2)=Im(sinwt+∏/2), где Im=UmwC/√2, I=Uwc [Ом] → I=Uc/Xc (Закон Ома для цепи с идеальным конденсатором). Реактивное сопротивление ёмкостного характера. Ток опережает напряжение на 90 градусов. Мощность: p=u*i=UIsinαwt, волновая диаграмма y_i=0, y_u=-90^o, Реактивная мощность: Q=U*I=I²*Xc=Uc²/Xc;

19. Цепь переменного тока с реальным конденсатором. Треугольники напряжений сопротивлений, мощностей. о--- ÿ --- ||---о; i=Imsinwt U_R=Um_Rsinwt U_c=Um_csin(wt-∏/2) U=U_R+U_C; u=Umsin(wt-ф) Векторная диаграмма. I=U/Z - Закон Ома для цепи с реальным конденсатором. В цепи с реальным конденсатором напряжение отстаёт от тока на угол ф.

20. Цепь переменного тока с реальной катушкой. Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей. о--- ÿ --- ᴖᴖᴖ---о; i=Imsinwt; u_R=Um_Rsinwt, u_L=Um_Lsin(wt+∏/2); u=u_R+u_L; U=U_R+U_L; векторная диаграмма. u=Umsin(wt+ф). В цепи с реальной катушкой напряжение опережает ток на угол ф. U²=U_R²+U_L²; I=U/Z – Закон Ома для цепи с реальной катушкой; Z – полное сопротивление; cosф= U_R/U = R/Z = P/S; sinф= U_L/U = X_L/Z = Q_L/S; tgф= U_L/U_R = X_L/R = Q_L/P; cosф – Коэффициент Активной Мощности, показывает какая часть полной мощности потребляется в цепи; Максимальный cosф=1, минимально допустимый cosф=0,93;

21. Расчёт неразветвлённой цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью, конденсатором при различных соотношениях величин реактивных сопротивлений. Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей. о--- ÿ --- ᴖᴖᴖ---||---о; i=Imsinwt; UR=UmRsinwt; UL=UmLsin(wt+п/2); Uc=Umcsin(wt-п/2); u=UR+UL+Uc; /// Т.к. в цепи 2 реактивных элемента XL и Xc, то возможны три режима: 1) XL>Xc (UL>Uc),(ф>0), характер индуктивный; 2) XL<Xc (UL<Uc),(ф<0), характер ёмкостный; 3) Xc=XL (Uc=UL),(ф=0), резонанс напряжений. Закон Ома для этой цепи: I=U/Z;

22. Расчёт неразветвлённой цепи переменного тока с произвольным числом активных и реактивных элементов. Построение топографической диаграммы. Для цепи содержащей несколько активных и реактивных сопротивлений различного характера справедливо геометрическое равенство напряжений: U=Urn+Ucn+ULn+Ucn+ULn … и т.д. в зависимости от последовательности, количества и видов элементов электрической цепи. Это равенство лежит в основе построения векторной диаграммы. Сопротивления определяем как: Z=√R²+X², где X=XL-Xc;

23. Расчёт цепи переменного тока с параллельным соединением активного и реактивного элементов. Векторная диаграмма. Полная проводимость цепи. Для расчёта вводятся величины активного и реактивного токов в цепи. Ток I1 в этой схеме совпадает по фазе с напряжением и называется активной составляющей или активным током. Ток I2 сдвинут относительно напряжения на 90° и называется реактивной составляющей или реактивным током. Проводимости: g=R/Z² (активная проводимость); bL=XL/Z² (реактивная проводимость); y=1/Z – полная проводимость – величина обратная полному сопротивлению.

24. Параллельное соединение катушки и конденсатора. I₁=U/Z₁=U/√R₁²+X_L²; I₂=U/Z₂=U/√R₂²+X_C²; I=U*√g²+b²=U*y; Ip=Ix_L-IX_c

25. Коэффициент мощности. Компенсация реактивной мощности в эл. цепях. Мощность источника, мощность потребителя и коэффициент мощности связаны отношением: Sист=Pпот/cosф_потр (cosф=P/S). Из формулы следует, что чем меньше cosф, тем большей мощности должен быть источник для питания этого потребителя, т.е. больше его габариты, вес, расход металлов и стоимость. Ток в цепи потребителя с определённым cosф определяется: I=Pпот/U*cosфпот (P=S*cosф=U*I*cosф). Из формулы следует, что чем меньше cosф, тем больший ток потребителя, тем больший ток проходит по проводам ЛЭП, тем больше потери энергии в этой линии и меньше КПД её и всей системы. Кроме того, увеличение тока требует для его передачи проводов большего сечения, т.е. большего расхода цветных металлов. В России cosф>=0.93. Т.к. большинство потребителей представляют собой нагрузку индуктивного характера, то для улучшения cosф параллельно с ним подключают конденсаторы.

26. Колебательный контур. Резонанс напряжений: Условие и особенности. Резонанс напряжений, или последовательный резонанс, наблюдается в случае, когда генератор переменной эдс нагружен на соединенные последовательно L и С контура (рис.1 а), т.е. включен внутри контура. В такой цепи имеется активное сопротивление г и общее реактивное сопротивление х, равное X=XL-Xc. Разность хL, и xC берется потому, что индуктивное и емкостное сопротивления оказывают противоположные влияния на ток. Первое вызывает отставание по фазе тока от напряжения, а второе, наоборот, создает отставание напряжения от тока. Для собственных колебаний xL и хс равны друг другу. Если частота генератора равна частоте контура, то для тока, создаваемого генератором, xL и хC также одинаковы. Тогда общее реактивное сопротивление х станет равным нулю и полное сопротивление цепи для генератора равно только одному активному сопротивлению, которое в контурах имеет сравнительно небольшую величину. Благодаря этому ток значительно возрастает и устраняется сдвиг фаз между напряжением генератора и током. Резонанс напряжений выражается в том, что полное сопротивление контура становится наименьшим и равным активному сопротивлению, а ток становится максимальным. Условием резонанса напряжений является равенство частот генератора и контура f = fo, или равенство индуктивного и емкостного сопротивлений для тока генератора: xL = хC. Когда частота генератора больше частоты контура, индуктивное сопротивление преобладает над емкостным и контур представляет для генератора сопротивление индуктивного характера. Если частота генератора меньше частоты контура, то емкостное сопротивление больше индуктивного и контур для генератора является сопротивлением емкостного характера. В любом из этих случаев при отклонении от резонанса полное сопротивление контура возрастает по сравнению а его величиной при резонансе. Так как хL = хC = р, то эти напряжения равны, но они противоположны по фазе и взаимно компенсируют друг друга. Действительно, напряжение на катушке опережает ток на 90°, а напряжение на конденсаторе отстает от тока на 90°. Ясно, что между этими напряжениями сдвиг фаз равен 180°.

27. Колебательный контур. Резонанс токов: условие и особенности. Возникает в параллельном колебательном контуре с катушкой и конденсатором в различных ветвях. Признаки резонанса токов: 1) b_L=b_C, главное условие резонанса; 2) y_рез=√g₂+(b_L-b_C), полная проводимость минимальна и чисто активна. 3) Iрез=U*yрез=U*g, ток минимален. 4) Ip₁=U*B_L=b_L=Ip₂=U*b_C; 5)Векторная диаграмма, где y=g1+g2; 6) P=S*cosф=S (cos0=1). Полная мощность является активной при резонансе токов. 7) wрез=(1/(√L*C))*√(L/C-R1²)/(L/C-R2²)

28. Расчёт линейных эл. цепей несинусоидального тока. В электротехнических установках токи и напряжения могут отличатся от синусоидальных. Причиной несинусоидального напряжения (ЭДС) в электрогенераторах является неравномерное распределение магнитного потока в зазоре между статором и ротором. Причиной появления несинусоидальных токов и напряжений в потребителях являются их нелинейные вольтамперные характеристики, полупроводниковые приборы, катушки с ферромагнитным сердечником и др. Виды несинусоидальных I и U. Теорема Фурье. Любая периодически изменяющаяся величина может быть представлена в виде суммы постоянной составляющей и ряда синусоидальных составляющих с кратными частотами – гармониками. f(wt)=A₀+A₁sin(wt+y₁)+A₂(sinwt+y₂)+ … +A_ksin(kwt+y_k), где А0 - постоянная составляющая; А1sin(wt+y1) – первая или основная гармоника. Расчёт эл. цепи: 1) R одинаково для всех гармоник (константа); 2) X_Lk=kwL=kX_L1 – индуктивное сопротивление увеличивается в № гармоники. 3) Xck=1/kwC=X_c1/k – уменьшается в номер гармоники. 4) Z_k=√R2+(X_Lk-X_ck)²; 5) ф_k=arctg(Xk/R)=arctg((X_Lk-X_ck)/R); 6) Imk=Umk/Zk; 7) Если задано несинусоидальное напряжение, то векторное значение тока определяется, как: i=Im₁sin(wt+y₁-ф₁)+Im₂sin(wt+y₂-ф₂)+ …; 8) Если задан ток, то напряжение определяется: u_k=Um_ksin(kwt+y_k+ф_k)

29. Комплексные числа. Действия над комплексными числами. А=А’+jA”, где А – комплексное число, А’ – вещественная часть, A” – мнимая часть, j – мнимая единица. Комплексно-числовая плоскость (рисунок). Углы α и β, образованные векторами А и В и положительным направлением вещественной оси называют аргументами комплексного числа. α=arctg(A”/A’). Существует три формы записи комплексного числа: 1) Алгебраическая A=A’+jA”; 2) Тригонометрическая A=|A|*cos α + j|A|*sin α, т.к. А’=|A|*cos α; A”=”|A|*sin α; 3)Показательная A=|A|e^jα; Для перевода из показательной в алгебраическую пользуются тригонометрической формой записи. Для перевода из алгебраической в показательную определяют модуль и аргумент. Действия над комплексными числами: Сложение и вычитание производят ТОЛЬКО в алгебраической форме. Умножение и деление как в алгебраической, так и в показательной форме. Для того, чтобы избавиться от комплекса в знаменателе, числитель и знаменатель умножают на комплекс, сопряжённый с комплексом знаменателя (меняют знак у мнимой части); Произведение двух сопряжённых комплексов – вещественное число, равное сумме квадратов вещественной и мнимой частей этих комплексов.

30. Выражение синусоидальных величин комплексными числами. Комплексные сопротивления, проводимости, мощности. Комплексы сопротивлений: i=Imsinwt; u=Umsin(wt+yu). I=Ie^j0; Z=U/I; Z=Zcosф+jZsinф=R+jX_L (С катушкой в цепи); Z=R-jXc (С конденсатором в цепи); Комплексы проводимостей: Y=1/Z; y=g-jbL (С катушкой в цепи); y=g+jbc (С конденсатором в цепи). Комплекс мощности: S=U*I*; S=P-jQc (С конденсатором в цепи); S=P+jQL (С катушкой в цепи);

31. Симметричные трехфазные системы. Получение и векторная диаграмма трехфазной системы ЭДС. Понятие линейных и фазных напряжений и токов, линейного и нулевого провода. Трехфазной называется система трёх ЭДС, одинаковой частоты, сдвинутых относительно друг друга по фазе так, что сумма углов сдвига равна 360° или 2п. Трёхфазная система симметрична, если ЭДС фаз, сдвинуты относительно друг друга на 120° и по величине одинаковы. eA=Emsinwt; eB=Esin(wt-120°); eC=Esin(wt-240°)=Emsin(wt+120°); Получение симметричной трёхфазной системы ЭДС осуществляется трёхфазным генератором. Начала обмоток генератора обозначают буквами: A,B,C; концы обмоток: x,y,z; К каждой обмотке генератора может быть подключена нагрузка. Если обмотки генератора электрически не связаны, то система называется несвязанной. Практическое применение находит связанная трёхфазная система. Каждая обмотка трехфазного генератора со своей нагрузкой и соединительными проводами называется фазой. Различают фазы А,В,С. Фазное напряжение – напряжение между началом и концом обмотки генератора или между линейным и нулевым проводом. Линейное напряжение – напряжение между началами обмоток генератора или между линейными проводами.

32. Симметричная нагрузка в трёхфазной цепи при соединении обмоток генератора и фаз приёмника по схеме «звезда». Фазные, линейные токи и напряжения. Векторная диаграмма. Мощность трёхфазной цепи. В связанных трёхфазных системах применяется соединение обмоток генератора и потребителя звездой. Uab, Ubc, Uca; (Над каждым напряжением точка – вектор →) Uab=Ua-Ub; Ubc=Ub-Uc; Uca=Uc-Ua;. При равномерной нагрузке фаз: Za=Zb=Zc; Ua=Ub=Uc; Токи в фазах равны по величине и сдвинуты как и напряжение по фазе на угол 120°. Следовательно их сумма: Ia+Ib+Ic=0, т.е. ток в нулевом проводе равен нулю. Таким образом при равномерной нагрузке фаз отсутствие нулевого провода приводит к неодинаковым напряжениям на каждой фазе потребителя. Следовательно нулевой провод служит для выравнивания фазных напряжений.

33. Симметричная нагрузка в трёхфазной цепи при соединении обмоток генератора и фаз приёмника по схеме «треугольник». Фазные, линейные токи и напряжения. Векторная диаграмма. Мощность трёхфазной цепи. Uл=Uф. Iл=√3*Iф; Соединение треугольником – конец одной обмотки соединён с началом другой. Мощность: При равномерной нагрузке фаз: P=3Uф*Iф*cosф=√3*Uл*Iл*cosф=3(Iф)²*R; S=3Uф*Iф*sinф=√3*Uл*Iл*sinф=3(Iф)²*X; S=3Uф*Iф=√3*Uл*Iл=3(Iф)²*Z=√P²+Q^2|; При неравномерной: P=Pa+Pb+Pc=Uфa*Iфа*cosфа+ Uфb*Iфb*cosфb+ Uфc*Iфc*cosфc; Q=Qa+Qb+Qc; S=√P²+Q^2|

34. Несимметричная нагрузка в трёхфазной цепи и расчёт её параметров.

35. Напряжение смещения нейтрали. Роль нулевого провода в четырёхпроводной цепи. Векторная диаграмма. UN=(Ea*Ya+Eb*Yb+Ec*Yc)/y_a+y_b+y_c+y₀, где y₀=0 при отсутствии нулевого провода. y – бесконечно при наличии нулевого провода. Ia=Ua’/Za; (← аналогично для каждой фазы)

37. Законы Ома и Кирхгофа в комплексном виде. Закон Ома: I=U/Z Комплекс тока прямо пропорционален комплексу напряжения и обратно пропорционален комплексу сопротивления. Законы Кирхгофа: ∑I=0; «Алгебраическая сумма комплексных токов в узле равна нулю». ∑E=∑I*Z; Алгебраическая сумма комплексов ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме комплексов падений напряжений в этом контуре.

38. Расчёт цепей переменного тока символическим методом: контурных токов.

39. Расчёт цепей переменного тока символическим методом: контурных и узловых уравнений.

40. Расчёт цепей переменного тока символическим методом: метод узлового напряжения.