Читайте также:
|
|
А11 а12 а13
А = а21 а22 а23
А31 а32 а33
Виды матриц:
1. Прямоугольные матрицы размера (m * n):
4 -3 2 1 4 -3
3 -8 0 5 3 -8
1 7
2.Матрица – строка - состоит из одной
строки и n столбцов, размера (1 * n):
0 -4 6….1
3.Матрица – столбец – состоит из одного
столбца и m строк, размера (m * 1):
4. Квадратная матрица порядка n - это матрица, у
которой число строк равняется числу столбцов m=n.
Количество строк и столбцов определяет порядок матрицы.
2 -5 7
А = 3 -4 1
1 2 -3
Среди квадратных матриц можно выделить следующие:
4.1 Верхняя и нижняя треугольные матрицы: В верхней
треугольной матрице все алименты, стоящие ниже главной
диагонали, равны нулю, а в нижней треугольной матрице
все элементы, стоящие выше главной диагонали, равны
нулю. Транспонирование верхнее треугольной матрицы
дает нижнюю треугольную матрицу и наоборот.
3 -5 4 2 0 0
0 4 -1 8 -5 0
0 0 2 4 6 3
4.2 Диагональная и скалярная матрицы: В диагональной
матрице ненулевыми являются только элементы, стоящие
на главной диагонали, а в скалярной матрице все эти
элементы должны быть одинаковыми. Определитель
диагональной и скалярной матриц равны произведению
диагональных элементов.
2 0 0 5 0 0
0 -1 0 0 5 0
0 0 6 0 0 5
4.3 Единичная матрица – это такая матрица, у которой
диагональные элементы равны единице, а остальные
элементы равны нулю. Определитель единичной матрицы
равен единице. Обозначается заглавной буквой Е.
1 0 1
Е = 0 1 0
0 0 1
Действия над матрицами:
Над матрицами можно выполнять как
линейные, так и нелинейные операции.
К линейным операциям над матрицами
относятся: сложение (вычитание) матриц,
умножение матрицы на число, линейная
комбинация матриц. Нелинейные операции
– произведение матриц, возведение матрицы
в целую степень.
Линейные операции над матрицами:
1.Сложение (вычитание) матриц – для того,
чтобы сложить (вычесть) две матрицы, нужно
сложить (вычесть) их соответствующие элементы
(т. е. элементы, стоящие на одинаковых
местах в обеих матрицах).
4 -7 5 1 -4 8 5 -11 13
А + В = 2 0 -3 + 12 -5 0 = 14 -5 -3
2.Умножение матрицы на число – для того, чтобы
умножить (разделить) матрицу на отличное от нуля
число, нужно умножить (разделить) на это
число все элементы этой матрицы.
4 -1 -20 5
-5 * А = -5 * 5 2 = -25 -10
3 -7 -15 35
Линейная комбинация матриц – матрица С
называется линейной комбинацией матриц А и В,
если выполняется равенство: С = А+ В, где
и - коэффициенты линейной комбинации.
-2 5 8 3 -42 13
С = 5В – 4А = 5 * 6 -7 - 4 * -1 -6 = 34 -11
1 -2 0 -11 5 34
Нелинейные операции над матрицами:
1.Произведение матриц – для того чтобы умножить
матрицу на число, необходимо все элементы
матрицы умножить на это число.
2.Возведение матрицы в целую степень –
при возведении матрицы в степень мы умножаем
ее саму на себя нужное число раз.. А = А * А
А = А * А * А = А * А = А * А
Определители и их свойства.
Определителем или детерминантом квадратной
матрицы порядка называется число, вычисляемое
из элементов этой матрицы по определенному
правилу. Обозначается А. Минором элемента aij,
матрицы порядка n называется определитель
порядка (n-1), полученный из элементов матрицы
после вычеркивания из нее строки с номером i и
столбца с номером j, на пересечении которых
стоит этот элемент.Минор обозначается символом
Mij. Например, в матрице:
Дата добавления: 2015-04-22; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |