|
А = а21 а22 а23 = 2 0 -1
А31 а32 а33 -4 7 12
минор элемента а23 получается при вычеркивании
из матрицы А 2-ой строки и 3-его столбца,
оставшиеся элементы являются определителем 2-ого порядка
А11 а12 4 -5
М23 = а31 а32 = -4 7
Минор элемента 31
А12 а13 -5 3
М31 = а22 а23 = 0 -1
В этом случае определитель 3-его порядка
имеет 9 миноров 2-ого порядка.
Алгебраическим дополнением элемента aij
матрицы А порядка n называется минор
этого элемента Mij, взятой со знаком (-1):
Aij = (-1) * Mij. Если сумма номеров
строки и столбца данного элемента четная,
то алгебраическое дополнение и минор
элемента совпадают, а если эта сумма
нечетная, то алгебраическое дополнение и
минор имеют одинаковую величину, но
разные знаки. Например, для
рассматриваемой матрицы:
4 -5
А23 = (-1) М23 = -4 7
-5 3
А31 = (-1) М31 = 0 -1
Свойства определителей:
1.Определитель матрицы не изменяется при
ее транспонировании. Транспонирование –
перемена ролями строк и столбцов матрицы.
2.Если переставить в определители матрицы
два параллельных ряда, то определитель
сменит знак на противоположный.
3.Определитель матрицы равен нулю,
если все элементы какого-либо ряда равны нулю.
4. Определитель матрицы равен нулю, если
матрица содержит два одинаковых ряда.
5. Определитель матрицы равен нулю, если в
матрице есть ряд, элементы которого
представляют собой линейную комбинацию
соответствующих элементов других рядов.
6. Множитель, общий элементам какого-либо
ряда, можно вынести за знак определителя или
наоборот, чтобы умножить определитель на
число, нужно умножить на это число элементы
одного из рядов определителя.
7. Основное правило вычисления определителей
– Правило Разложения. Определитель квадратной
матрицы равен сумме произведений элементов
какой-либо строки (столбца) матрицы на
соответствующие им алгебраические дополнения.
8. Сумма произведений элементов какой-либо
строки (столбца) матрицы на алгебраические дополнения
элементов другой строки (столбца) равна нулю.
Вычисление определителей:
1.Определитель матрицы 1-огопорядка равен
самому элементу этой матрицы.. А = | a11 | = a11
2.Определитель матрицы 2-ого порядка равен
разности произведений элементов главной и побочной диагоналей.
A11 a12
A = a21 a22 = a11 * a22 – a12 * a21
Определитель матрицы 3-его порядка
– Правило Треугольника.
4. Определители высших порядков.
Системы линейных уравнений.
Правило Крамера Системой m линейных уравнений
с n неизвестными называется система вида:
a11x1 + a12x2 + ……..+ a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + ……..+ a2nxn = b2
am1x1 + am2x2 + ……..+ amnxn = b3
Матрица коэффициентов при неизвестных
называется основной матрицей системы:
A11 a12 a2n
A = a21 a22 a2n
Дата добавления: 2015-04-22; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |