Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теореми про лінійно залежні і лінійно незалежні вектори

Читайте также:
  1. А) існують дві незалежні одна від одної першопричини реальності: пракриті і пуруша
  2. Аудиторський ризик: поняття, оцінка та залежність від аудиторських доказів.
  3. Вектори для переносу рекомб. Днк
  4. Завдання 1. У піддослідної тварини (щур) відтворити гарячку і вивчити залежність температури тіла від рівня теплопродукції.
  5. Загальний вид лінійного оператора,що переводить скінченновимірнийпростір в скінченновимірний .
  6. Залежність психіки від середовища та будови органів
  7. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2 Побудова лінійної економетричної моделі та дослідження її на адекватність
  8. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ЗАГАЛЬНОЇ ЗАДАЧІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ
  9. Міжнародна правосуб'єктність народів та націй, що борються за незалежність
  10. Модель лінійного зв’язку між органами державного фінансового контролю

Лекція 5

Теорема 5.1. Якщо система векторів лінійно залежна, то після приєднання до неї будь-якої кількості нових век­торів знову утворюється лінійно залежна система.

Доведення. Це випливає із рівності

в якій серед є такі, які відрізняються від нуля, а всі

,…, .

Нехай задано систему векторів . Будь-яку частину ці­єї системи векторів назвемо її підсистемою. Тоді теорему 3.1 можна сфо­рмулювати так: Якщо будь-яка підсистема даної системи векторів лінійно залежна, то і сама система, лінійно залежна.

Для системи лінійно незалежних векторів справедливе таке твер­дження:

якщо система складається із лінійно незалежних векторів, то будь-яка її підсистема також складається із лінійно незалежних векторів.

Теорема 5.2. Для того щоб система із к векторів була лінійно залежною, необхідно і достатньо, щоб хоча б один із п векторів був лінійною комбінацією решти векторів.

Теорема 5.3. Будь-яка система векторів, до якої входить нуль-вектор, є лінійно залежною.

Теорема 5.4. Якщо система векторів 1, 2,..., k лінійно неза­лежна, а система векторів 1, 2,..., k, - лінійно залежна, то вектор є лінійною комбінацією решти векторів системи.

Доведення. Рівність

можлива лише при 0, тому що в протилежному випадку дана сис­тема буде лінійно незалежною. З останньої рівності знаходимо

Позначивши ; ;…; ,

Дістанемо

Теорема 5. 5. Якщо .... — лінійно незалежна система векторів, а вектор не можна подати у вигляді лінійної комбіна­ції цих векторів, то система векторів .... , є лінійно не­залежною.

Цю теорему легко довести від супротивного.

 




Дата добавления: 2015-04-26; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== 1 ==> | 2 | 3 | 4 | 5 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав