Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные определения и обозначения.

Читайте также:
  1. A) это основные или ведущие начала процесса формирования развития и функционирования права
  2. A)простые, синтетические, аналитические, основные
  3. B. Основные приложения метода координат на плоскости.
  4. I. Основные богословские положения
  5. I. Основные положения
  6. I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
  7. I. Основные формы исследования ППО
  8. I. Основные характеристики и проблемы философской методологии.
  9. I. Основные характеристики финансовых активов
  10. II. CУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ В ФОРМЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Метод Гаусса: описание алгоритма решения системы линейных уравнений, примеры, решения.


Метод Гаусса прекрасно подходит для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Он обладает рядом преимуществ по сравнению с другими методами:

 

 

 

Краткий обзор статьи.

Сначала дадим необходимые определения и введем обозначения.

Перейти…

Далее опишем алгоритм метода Гаусса для простейшего случая, то есть, для систем линейных алгебраических уравнений, количество уравнений в которых совпадает с количеством неизвестных переменных и определитель основной матрицы системы не равен нулю. При решении таких систем уравнений наиболее отчетливо видна суть метода Гаусса, которая заключается в последовательном исключении неизвестных переменных. Поэтому метод Гаусса также называют методом последовательного исключения неизвестных. Покажем подробные решения нескольких примеров.

Перейти…

В заключении рассмотрим решение методом Гаусса систем линейных алгебраических уравнений, основная матрица которых либо прямоугольная, либо вырожденная. Решение таких систем имеет некоторые особенности, которые мы подробно разберем на примерах.

Перейти…

 

Основные определения и обозначения.

Рассмотрим систему из p линейных уравнений с n неизвестными (p может быть равно n):

где - неизвестные переменные, - числа (действительные или комплексные), - свободные члены.

Если , то система линейных алгебраических уравнений называется однородной, в противном случае – неоднородной.

Совокупность значения неизвестных переменных , при которых все уравнения системы обращаются в тождества, называется решением СЛАУ.

Если существует хотя бы одно решение системы линейных алгебраических уравнений, то она называется совместной, в противном случае – несовместной.

Если СЛАУ имеет единственное решение, то она называется определенной. Если решений больше одного, то система называется неопределенной.

Говорят, что система записана в координатной форме, если она имеет вид

.

Эта система в матричной форме записи имеет вид , где - основная матрица СЛАУ, - матрица столбец неизвестных переменных, - матрица свободных членов.

Если к матрице А добавить в качестве (n+1)-ого столбца матрицу-столбец свободных членов, то получим так называемую расширенную матрицу системы линейных уравнений. Обычно расширенную матрицу обозначают буквой Т, а столбец свободных членов отделяют вертикальной линией от остальных столбцов, то есть,

Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю. Если , то матрица А называется невырожденной.

 

Следует оговорить следующий момент.

Если с системой линейных алгебраических уравнений произвести следующие действия

 

 

то получится эквивалентная система, которая имеет такие же решения (или также как и исходная не имеет решений).


Для расширенной матрицы системы линейных алгебраических уравнений эти действия будут означать проведение элементарных преобразований со строками:

 

 

 

 

Теперь можно переходить к описанию метода Гаусса.


К началу страницы





Дата добавления: 2015-04-26; просмотров: 14 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== 1 ==> | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав