Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Свойства и признаки.

Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые.

У прямоугольника противолежащие стороны равны.

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.

Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Свойства параллелограмма:

1. Противолежащие стороны равны;

2. Противолежащие углы равны;

3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам;

4. Диагонали разбивают параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади.

Признаки параллелограмма:

1. Если у четырёхугольника противолежащие стороны равны, то это параллелограмм;

2. Если у четырёхугольника две противолежащие стороны равны и параллельны, то это параллелограмм;

3. Если у четырёхугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба:

1. Диагонали перпендикулярны;

2. Диагонали точкой пересечения делятся пополам;

3. Диагонали являются биссектрисами углов;

4. Диагонали разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника;

5. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180⁰.

Трапеция – четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

Параллельные стороны называются основаниями, а две другие – боковые стороны.

Свойства трапеции:

1. Средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме.

2. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180⁰.

Равнобокая трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.

Свойства равнобокой трапеции:

1. Углы, прилежащие к одному основанию, равны.

2. Сумма противолежащих углов равна 180⁰.

3. Диагонали равны.

Средняя линия треугольника и трапеции. Свойства.

Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины двух сторон. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине.

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований.

Подобные треугольники. Признаки.

Подобные треугольники – два треугольника, если между их вершинами можно установить такое взаимно однозначное соответствие, что соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Число k, равное отношению соответствующих сторон, называется коэффициентом подобия.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Признаки подобия треугольников:

1. По двум углам.

2. По двум сторонам и углу между ними.

3. По трём сторонам.