Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение систем линейных уравнений. Решение точное и приближенное. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений, его модификации.

Читайте также:
  1. A) Метод обучения.
  2. A) Метод опроса
  3. A) на этапе разработки концепций системы и защиты
  4. A) Новый метод мониторинга доказал свою надежность.
  5. A) Объективный и системный
  6. A) определение спроса на товар, оценка издержек производства, выбор метода ценообразования, установление окончательной цены
  7. A) системный;
  8. A. метод абсорбции
  9. A] Разрешение выдаваемое компетентным органом физическому или юридическому лицу, для занятия определенным видом деятельности или совершения определенного действия.
  10. B. агроэкосистемой

(1)

Точным решением системы называется набор чисел (x1, x2,..., хn), при подстановке которых в систему все уравнения превращаются в тождества. На практике часто в процессе нахождения корней системы приходится произво­дить округления, в связи с чем решение получается лишь приближенным. Имеется два критерия близости приближенного решения к точному: а) набор чисел (x*1, x*2,..., х*n) называется приближенным решением системы (1), если все числа х*k близки к соответствующим числам xk точного решения, т.е. все погрешности Dxk = |х*k - хk| достаточно малы; б) Набор чисел (x*1, x*2,..., х*n) называется приближенным решением системы (1), если при их подстановке в систему все уравнения (1) обращаются в приближенные равенства, т.е. все величины rk = Аk1х*1 + Аk2Х*2 +... + Аknх*n - Вk, именуемые невязками, достаточно близки к нулю по модулю. Метод Гаусса: Суть его в том, что система (1) приводится к треугольному виду:

и в tаkom виде легко решается: сначала находится корень хn, затем xn-1 и т.д. Процесс приведения системы (1) к виду (2) называется прямым ходом, а процесс решения системы (2) - обратным ходом. Прямой ход можно выполнить разными способами (расчетными схемами). Рассмотрим один из наиболее простых. Предположим, что A11 ¹ 0. (Если это не так, то уравнения в системе (1) ме­няют местами.) Тогда первое уравнение системы (1) оставляют без изменений, а остальные уравнения путем домножения на коэффициенты и сложения между собой заменяют эквивалентными уравнениями, не содержащими х1. Система приобретает следующий вид: Все уравнения системы (3) кроме первого образуют систему вида (1), но на еди­ницу меньшего порядка. К ней применяется аналогичный процесс по исключению пе­ременной x2 и т.д. В конце концов мы придем к системе вида (2). Погрешность решения, получаемого методом Гаусса, складывается из неустрани­мой погрешности исходных данных (если коэффициенты и сбободные члены системы приближенные числа) и погрешностей округления. Поскольку в процессе вычислений приходится выполнять очень много арифметических действий, то учесть погреш­ность результата очень трудно. При ручных вычислениях обычно в промежуточных результатах оставляют после запятой на 1-2 цифры больше, чем требуется в окон­чательном результате. Точность же в смысле малости модулей невязок проверяется непосредственно после получения решения.




Дата добавления: 2015-04-26; просмотров: 59 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | 2 | <== 3 ==> |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав