Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Векторное произведение векторов

Лекция 9. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов

Скалярное произведение векторов

Определение. Скалярным произведением векторов и называется

Физический смысл:

Связь между проекцией вектора на ось и скалярным произведением

Свойства скалярного произведения

1.

2.

3.

4.

Пример.

Теорема (необходимое и достаточное условие ортогональности двух векторов).

Теорема (о выражении скалярного произведения через координаты).

Доказательство:

Следствие 1. Длина вектора

Следствие 2. Угол между векторами

Следствие 3. Необходимым и достаточным условием ортогональности двух векторов является равенство

Следствие 4.

Направляющие косинусы векторов.

Пример.

Векторное произведение векторов

Определение. Векторным произведение вектора на вектор называется вектор , обозначаемый

Физический смысл векторного произведения:

Геометрические свойства векторного произведения:

1. Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов является

.

2.

Алгебраические свойства векторного произведения

1.

2.

3.

4.

Пример.

Теорема (о выражении векторного произведения через координаты). Пусть даны два вектора . Тогда векторное произведение вычисляют по формуле