Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Прадмет алгебры

Алгебра як геаметрыя і арыфметыка самая

дрэйняя частка мат-тыкі.Алгебра вазнікла
пад уплывам грамацтва у выніку пошуку

рашэнняў,аднатыпных арыфметычных задач.

У больш сучасным разуменні алгебра можа

быць вызначана,як навука аб сіс-мах аб’ектаў

рознай прыроды на якіх

зададзены апперацыі па сваім

уласчівасцям блізкія да складання і

множання лікаў,такія аперацыі наз.

Алгебраічнымі.

Уласцівасці аперацый:

1)(c+d)f=cf+df-дыстрыбутыўнасці

2)(c+d)+f=c+(d+f)-асацыятыўнасці

3)cd=dc-камутатыўнасці

Алгебра-раздзел мат-кі,які фармулюе

агульныя паняцці і метады для усёй мат-кі.

2.Дзялімасць цэлых лікаў

.Уласцівасці дзялімасці

Няхай

што a⋮b,калі∃q∈Z,што a=bq

Уласцівасці:

1)(

Доказ: Так як

,b=cp,

P

,

адсюль

2)Калі()⇨

Доказ: a=cq⇨ba=b(cq)=

c(bq)=cp,p .

3)( ⇨(a

3.Тэарэма аб дзяленні з астачай

Т-ма:Для любых a,b

стаўленне ліку a=bq+r,r

0≤r<b

Доказ: bn n=0,

bq ,

a-bq=r a=bq+r,

!)Няхай ⇨0 ,

bq+r= ,

b(

0 ,

( b q= ⇨

4.НАД(НСД).Алгарытм Эўкліда.

i=1,2,3,…,m

ці i= пры чым не ўсе нулі,
тады любы цэлы лік d,які дзеліць

кожны з .d наз. Іх агульным

дзельнікам с-мы лікаў .

НАД(

Алгарытм Эўкліда зводзіцца да пошуку

b і r,дзе r .Няхай a

1)Калі ⇨,што НАД(;2)калі

a=b b (2)

b=

= (1) n+1

…

Паслядоўнасць (1) заканчваецца,

калі некаторая астача мае адныя і т

ыя ж агульныя дзельнікі,тады

НАД(

5.Тэарэма аб прадстаўленні двух
цэлых лікаў праз іх НАД(НСД).

Т-ма: НАД двух цэлых лікаў a і b

роўны апошняй,не роўнай нулю астач у

алгарытме Эўкліда1

Заўвага:Пошук НАД некалькіх лікаў
зводзіцца да пошуку НАД двух лікаў з

дапамогай наступнай формулы:

НАД(a,b,c)=НАД(НАД(a,b),c)

Т-ма2: Калі =d, d ,то

6.НАК двух цэлых лікаў.Вывад

формулы для яго вылічэння.

НАК(a,b) наз. Наіменьшы з

цэлых лікаў,які дзеліцца і на a і на b.

Лікі

наз. узаема простымі,калі

НАД(

Т-ма: Няхай а,в,с дабытак

А

Доказ: так як НАД(а,с)=1,то па т-ме2

1=; m,n .Дамножым на в в= ваm+cnв
,па умове т-мы ав

НАК(), a,b , d=НАД(),

тады ,дзе і -узаема

простыя;n=

n=

.

n= , n= ⇨ ,

і ,то згодна т-мы

,то есць (1)

Ф-ла (1) дазваляе найсці усе агульныя

кратныя для ; НАК( =

НАК( (1)

Ф-ла (1) задае выгляд усіх цэлых лікаў,

які дзеліцца на .

НАК()= = =

_{7.Простыя лікі.Асноўныя тэарэмы арыфметыкі.}

_{Цэлы лик а наз. простым,калі}

_{мае толькі два дзельніка,у адваротным выпадку}

_{наз. Складаным.}

_{Асноўная тэарэма арыфметыкі а ,}

_{можна раскласці на здабытак простых лікаў,пры чым}

_{раскладанне –адназначнае с дакладнасцю да}

_{парадку множніка.}

_{Доказ: )1)a=a; 2)a= ( -/}

_{складаны) a= ; a= ,}

_,i=

_{!) a = , a= n ,}

_{\ як левая частка ⋮a_1,то і правая палавіна ⋮a_1}

_{a_1=с_1}

₁₌

_n=k