Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Векторы и скаляры. Линейные действия над векторами.

Читайте также:
  1. A) векторы прерывания
  2. A] Разрешение выдаваемое компетентным органом физическому или юридическому лицу, для занятия определенным видом деятельности или совершения определенного действия.
  3. A]одна сторона (поверенный) обязуется совершить от имени и за счет другой стороны (доверителя) определенные юридические действия.
  4. E. произвести все вышеперечисленные действия
  5. I .Характер действия лекарственных веществ 25 мин.
  6. I.2. Мышление как средство комплексного воздействия на развитие детей
  7. II Линейные пространства.
  8. III Линейные операторы.
  9. III. Группа вспомогательных инструментов для содействия в выполнении основного этапа операции.
  10. III. Экологическая экспертиза при оценке воздействия на литосферу

Вектором а, называется множество всех направленных отрезков, имеющих одинаковую длину и направление. О всяком отрезке АВ из этого множества говорят, что он представляет вектор а. Длина отрезка АВ называется длиной (модулем) вектора а и обозначается символом |a|=|AB|. Модуль вектора – это скаляр.

Вектор нулевой длины, называется нулевым вектором и обозначается символом О. Векторы а и в, называются коллинеарными если они параллельны одной прямой. Векторы, параллельные одной плоскости, называются компланарными.

 

В b

А C

 

 

А

Два вектора называются равными, если они имеют одинаковый модуль, параллельны и направлены в одну и ту же сторону.


a

 

b

К линейным действиям над векторами относятся их сложение и умножение вектора на скаляр.

Пусть направленный отрезок АВ представляет вектор а. Приложив к точке В заданный вектор в, получим некоторый направленный отрезок ВС. Вектор, представляемый направленным отрезком АС, называется суммой векторов а и в и обозначается а + в. Суммой векторов а+в+с называется вектор R=OC, замыкающий ломаную ОАВС построенную

из данных векторов.

В частности, в параллелограмме, построенном на данных векторах ОА=а и ОВ = в, один вектор – диагональ ОС есть сумма а+в, а другой ВА есть разность а-в. Если дан вектор а=АВ, то вектор ВА называется противоположным вектором к вектору а и обозначается – а. Очевидно, что а+(-а)= 0. Вычесть какой - либо вектор – это значить прибавить противоположный. Отсюда следует, что в + (а - в)=в + [в + (-в)]=а+0=а.

Система векторов а ֽ ..., аn называется линейно-зависимой, если существуют числа λ1,..., λn такие, что хотя бы одна из них отлично от нуля и λ1 а 1 +...+ λn а n =0. В противном случае система называется ли нейно – независимой.




Дата добавления: 2015-04-26; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Системы линейных уравнений.| Б. Для компьютерного тестирования

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав