Читайте также:
|
|
1. Введение в функциональный анализ как раздел математики, изучающий алгебраические структуры и операторы сохраняющие эти структуры: общие определения и примеры применения. Основные алгебраические структуры и операторы: определения и примеры алгебраических структур, примеры применения операторов в различных пространствах для исследования задач управления.
2. Линейные пространства и операторы: определения, примеры и свойства. Нормированные и метрические пространства: определения, примеры, сходимость, полнота.
3. Принцип сжимающих отображений и его применение в вычислительной математике и теории управления: формулировка принципа, основная теорема о сжимающем операторе, применения. Топологические пространства и их применение: определение, свойства, применение.
4. Компактность в метрических пространствах: определение и критерии компактности множеств в различных пространствах, применение. Евклидовы и гильбертовы пространства: определения, свойства, применения.
5. Непрерывные линейные операторы: определения, связь непрерывности и ограниченности, алгебра операторов, обратные операторы, сопряженные операторы. Пространства суммируемых функций: определения, комплексирование, сходимость в среднем квадратическом и ее связь с другими типами сходимости.
6. Метод малого параметра и его применение в теории управления: постановка задачи, теоремы об обращении, применения. Метод продолжения по параметру: определение, постановка задач, частные и общие теоремы метода продолжения по параметру и его применение в теории управления.
7. Вполне непрерывные операторы и их применение в теории управления. Спектральная теория операторов.
8. Применение теории операторов для оценки погрешности вычислительных методов: постановка задач, основные теоремы о погрешностях, методика оценки погрешности.
Семинарские занятия не предусмотрены
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Рекомендуемая литература
1. Козлов В.Н. Функциональный анализ (с приложениями в энергетике). М.: Изд-во С-Петерб. политехн. ун-та, 2010.- 280 с.
2. Городецкий В.В., Нагнибеда Н.И., Настасиев П.П. Методы решения задач по функциональному анализу. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. – 480 с.
7.2. Дополнительная литература:
1. Треногин В.А. Функциональный анализ: Учебник. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.- 488 с.
2. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. СПб.: Невский диалект; БХВ-Петербург, 2004. – 816 с.
3. Князев П.Н. Функциональный анализ. М.: Едиториал УРСС, 2003. – 208 с.
4. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: «Мир», 1969.- 447.
Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 12 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Высшего профессионального образования | | | Тема : « Общество» В 1 |