Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Временные характеристики безотказности и связь между ними

Время безотказной работы системы всегда является случайной величиной. Поэтому под временными характеристиками безотказности понимаются законы распределения и статистические моменты времени безотказной работы.

Наиболее полной характеристикой (поведения?) случайной величины является её закон распределения. ЗР может носить как интегральную (вероятность), так и дифференциальную (плотность вероятности) форму.

Безотказность представляет собой интегральную функцию распределения. Она показывает вероятность того, что время функционирования системы тау окажется >= некоторому заданному времени функционирования t. При этом 0<t<бесконечность.

Принято считать, что в начальный момент времени (t=0) система удовлетворяет требованиям по надёжности. Р(0)=1. При t->бесконечности Р=0. Получаем невозрастающую функцию.

Как уже говорилось, наряду с безотказностью системы используется такая характеристика надёжности, как вероятность отказа. ВО также представляет собой интегральную функцию распределения, которая показывает вероятность того, что фактическое время функционирования будет меньше, чем заданное t. Q(0)=0. Q(бесконечности)=1. Получили неубывающую функцию времени.

Также можно использвать дифференциальную характеристику – плотность вероятности отказа:

φ(t)=Q(t)/dt.

Q(t) равняется интегралу от фи (от нуля до t). P(t) = 1 - сей интеграл = интеграл с пределами от t до бесконечности.

Интенсивность отказа (лямбда малая)

Λ(t) представляет собой условную плотность вероятности или «мгновенную» частоту отказа системы в момент времени t при условии, что до указанного момента отказов не было.

Вычисляется: λ(t)=φ(t)/P(t).

Для систем, восстанавливаемых путём замены элементов, интенсивность определяется интегральным уравнением: λв= φ(t) +

Данное уравнение решают с помощью преобразования Лапласа: λв(S) = φ (S)/(1- φ(S))

ВУ – установившееся значение данной интенсивности

Т – среднее время безотказной работы системы.

Безотказность системы, проработавшей промежуток времени а, и оставшейся к этому времени исправной, за дополнительный промежуток времени t определяется по выражению:

при а =0.

Поскольку интенсивность отказа является удобной величиной для расчётов, то требования безотказности системы могут выражаться через интенсивность отказа.

Наряду с интегральными и дифференциальными законами распределения случайную характеристику (величину) могут характеризовать статистические моменты. Например, матожидание времени (или среднее время) безотказной работы.

Например, среднее время безотказной работы системы, проработавшей а часов будет определяться по выражению:

В частном случае, когда а=0:

Аналогично можно получить дисперсию.

Связь между временными характеристиками безотказности

	P(t)	Q(t)	φ(t)	λ(t)
P(t)	P(t)	1- Q(t)
Q(t)	1- P(t)	Q(t)
φ(t)	-dP(t)/dt	dQ(t)/dt	φ(t)
λ(t)	(-dP(t)/dt)*(1/P(t))			λ(t)