Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интегралы уравнений движения идеальной жидкости.

Предварительно сделаем несколько замечаний и определений.

1. Потенциал объемных сил, обычно обозначаемый как U, определяется следующим равенством:

Где X, J, Z - проекции ускорения внешних массовых сил на оси декартовой системы координат.

2. Если плотность среды зависит только от давления, но не зависит от температуры, то такая среда называется баротропной и в этом случае

(в частности, если при всяком процессе среду можно считать баротропной).

Если среда баротропна, то является функцией только давления p; в этом случае возможно ввести функцию П, определяемую так:

или

Функцию можно найти, если задано Например, если среда несжимаема и ρ=const, то . Если среда сжимаема, то процесс течения является адиабатическим, и тогда следовательно

Из равенства

следует:

3. Если движение потенциальное, то вектор вихря равен нулю и ; при этом существует потенциал скорости – скалярная, определяемая равенствами:

Уравнение движения идеальной жидкости имеет вид:

При интегрировании его производится определение работы внешних сил, приводящей к изменению кинетической энергии частицы жидкости. С этой целью все члены уравнения умножаются скалярно на вектор элементарного перемещения ; в результате получаем скалярную величину – энергию. Поэтому в дальнейшем необходимо иметь в виду, что умножение на элемент перемещения и сложение переменных произведением относится к вычислению скалярного произведения, которое затем подвергается интегрированию.