Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Методом Эйлера

Читайте также:
  1. Алгоритм решения задач методом ветвей и границ
  2. Анализ конкурентоспособности брэндов комплексным методом
  3. Анализ конкурентоспособности брэндов универсальным методом
  4. Анализ точности методом точечных диаграмм
  5. Аналіз причин виникнення проблеми та обґрунтування необхідності її розв’язання програмним методом
  6. Внутренняя сортировка данных методом простых вставок. Эффективность данного алгоритма. Привести фрагмент программы, поясняющий данный алгоритм.
  7. Возврат методом значений. Тип void.
  8. Вопрос 63. Технология возведения подземных сооружений методом «опускного колодца» и необходимые механизмы.
  9. Вопрос 64. Технология возведения подземных сооружений методом «стена в грунте».
  10. Вычисление площади произвольной фигуры методом Монте-Карло.

Лабораторная работа № 7. Решение систем дифференциальных уравнений

Часть 1. Приближённое решение задачи Коши

методом Эйлера

Пусть требуется найти приближённое решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Численное решение задачи состоит в построении таблицы приближённых значений решения уравнения в точках . Чаще всего

(1)

Этот метод относится к группе одношаговых методов, в которых для расчёта точки требуется информация только о последней вычисленной точке . Метод допускает простую геометрическую интерпретацию (рис. 3). Предположим, что известна точка , определяется уравнением ,(в скобках не равно, а минус) а так как и , то . Для оценки погрешности метода на одном шаге сетки разложим точное решение в ряд Тейлора в окрестности узла :

. (2)

Сравнение формулы (1) с разложением (2) показывает, что они согласуются до членов первого порядка по , а погрешность формулы (1) равна . Если расчётные формулы численного метода согласуются с порядком метода. Таким образом, метод Эйлера – метод первого порядка.

Метод Эйлера легко обобщается на случай нормальных систем дифференциальных уравнений. Пусть требуется найти решение системы дифференциальных уравнений

удовлетворяющее начальным условиям . Или в векторной форме:

, ,

.

Приближённые значения точного решения в точках вычисляются по формулам

,

,

 

Задание. Составить программу решения задачи Коши для заданной системы дифференциальных уравнений второго порядка. Результаты печатать на каждом шаге.

 




Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 15 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Юргєн Шремпп, виконавчий директор компанії Daimler-Benz| Методом Рунге Кутта

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав