Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Зонная пластинка Френеля, фазовая зонная пластинка.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА.

Общие положения, принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракция света - совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света сквозь малые отверстия, вблизи границ непрозрачных тел и т.д. и обусловленных природой света. Под дифракцией света обычно понимают отклонения от законов распространения света, описываемых геометрической оптикой. Дифракция и интерференция света имеют общую физическую природу. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн (если имеется конечное число когерентных источников (интерференция от двух узких щелей), то говорят об интерференции, если же когерентные источники распределены непрерывно (щель дифракционной решетки), то говорят о дифракции).

Явление дифракции, общее для всех волновых процессов. Как пример можно привести огибание звуковыми волнами (т.е дифракция звуковых волн) препятствий, которое постоянно наблюдается в обыденной жизни. Для наблюдения дифракции от света нужно создать специальные условия. Это обусловлено малостью длин волн световых волн. Как известно, чем меньше длина волны, тем меньше отклонение от законов геометрической оптики.

Объяснение дифракции возможно с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна служит источником вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени (см. рис.1). Фронт волны – это геометрическое место точек, до которых доходят колебания к некоторому моменту времени. Геометрическое место точек, для которых колебания имеют одинаковые фазы называют волновой поверхностью.

Пусть для примера параллельный фронт волны падает на отверстие в непрозрачном экране (см. рис.2). Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн. Построив огибающие для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волны заходят в область геометрической тени, иными словами, наблюдается явление дифракции.

Принцип Гюйгенса позволяет решать задачу лишь о направлении распространения волнового фронта, однако не затрагивает по существу вопроса об амплитуде, а следовательно и об интенсивности распространяющихся за преградой световых волн. Этот недостаток принципа Гюйгенса восполнил Френель, дополнив его идеей интерференции вторичных волн. Благодаря этому огибающая поверхность (фронт волны) приобрела ясный физический смысл как поверхность, где благодаря взаимной интерференции вторичных волн результирующая интенсивность имеет заметную величину.

При рассмотрении дифракционных явлений выделяют два крайних случая - наблюдение дифракции по методу Френеля и по методу Фраунгофера. Физическая природа и того о другого типа явлений заключается в многолучевой интерференции вторичных волн, а основное отличие - в месте расположения дифракционной картины. В случае дифракции Френеля изменение интенсивности наблюдается в конкретных точках пространства, и рассматривается в первую очередь для точек, расположенных на оси системы. При рассмотрении дифракции по методу Фраунгофера дифракционная картина расположена в бесконечности и изменение интенсивности наблюдается для различных направлений. Перенося дифракционную картину из бесконечности в фокус линзы можно отчетливо наблюдать её структуру.

Метод зон Френеля, объяснение прямолинейного распространения света.

Для отыскания интенсивности (амплитуды) результирующей волны нужно, согласно Френелю, окружить источник L поверхностью S любой формы. Значение интенсивности (амплитуды) в любой точке В за пределами S может быть получено так: устраним L, а поверхность S будем рассматривать как светящуюся поверхность. Разобьем поверхность S элементы поверхности dS. Излучение каждого элемента dS надо представлять себе как сферическую волну (вторичная волна), которая приносит в точку В, колебание

(1)

где а₀ – определяется амплитудой колебания, φ – фаза колебания, дошедшего от L до элемента dS. При этом, размеры dS берутся настолько малыми, чтобы φ и r для любой его части можно было бы считать одинаковыми. Это означает, что каждый элемент dS можно считать как некоторый вспомогательный источник, так что амплитуда а₀ пропорциональна площади dS. Фазы этих источников строго согласованы между собой, так как идут от одного источника L, и, следовательно, являются когерентными (т.е. разность фаз между колебаниями не изменяются в течение наблюдаемого времени). Поэтому вторичные волны будут интерферировать между собой. Результирующее колебание в точке наблюдения будет представлять собой суперпозицию волн (1), взятых от всей волновой поверхности S.

В случаях, отличающихся симметрией, нахождение амплитуды результирующего колебания может быть осуществлено простым алгебраическим или геометрическим суммированием. Определим амплитуду светового колебания, возбуждаемого в точке В сферической волной, распространяющейся в изотропной однородной среде из точечного источника S (рис.3). Волновые поверхности такой волны симметричны относительно прямой SB. Воспользовавшись этим, разобьем изображенную на рисунке волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояние от краев каждой зоны до точки В отличаются на λ/2 (λ – δлина волны в той среде, в которой распространяется волна). Обладающие таким свойством зоны называют зонами Френеля. Расстояние от b_m от m-й зоны до точки В равно

(2)

(b – расстояние от вершины волновой поверхности О до точки В).

Колебания, приходящие в точку В от аналогичных точек двух соседних зон (т.е. точек, лежащих в середине зон или у внешних краев зон и т.д.), находятся в противофазе. Поэтому и результирующие колебания, создаваемые каждой из зон в целом, будут для соседних зон отличаться по фазе на π. Из несложных расчетов следует, что площадь от m-й зоны при не слишком больших m равен:

(3)

и не зависит от m. Радиус зон определяется выражением:

(4)

Амплитуда колебания идущая от m-ой зоны в рассматриваемой точке монотонно убывает с ростом m. Фазы колебаний, возбуждаемые соседними зонами, отличаются на π. Поэтому амплитуда А результирующего колебания в точке В может быть представлена в виде:

А = А₁ – А₂ +А₃ – А₄ + … (5)

Запишем это выражение в виде:

А = А₁/2 + (A₁/2 – A₂ + A₃) + (A₃/2 – A₄ + A₅/2) + … (6)

Вследствие монотонного убывания приближенно

А_m = (A_m-1 + A_{m + 1})/2 (7)

Тогда выражения в скобках формулы (6) будут равны нулю и

А=А₁/2 (8)

Согласно формуле (8) амплитуда, создаваемая в некоторой точке В всей сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой лишь одной центральной зоной. Если на пути световой волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим только центральную зону Френеля, амплитуда в точке В будет в два раза больше, чем от всей световой волны и будет равна А₁.

Зонная пластинка Френеля, фазовая зонная пластинка.