Читайте также:
|
|
Если после очередного интервала начисления доход (т. е. начисленные за данный интервал проценты) не выплачивается, а присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого интервала, для определения наращенной суммы применяют формулы сложных процентов.
Пусть
iс — относительная величина годовой ставки сложных ссудных процентов;
kн.c — коэффициент наращения в случае сложных процентов;
j — номинальная ставка сложных ссудных процентов (ее определение будет дано в дальнейшем).
По прошествии п лет наращенная сумма составит
Множитель наращения kн.c соответственно будет равен
Если срок ссуды п в годах не является целым числом, множитель наращения определяют по выражению:
где ;
— целое число лет;
— оставшаяся дробная часть года.
При N интервалах начисления наращенная сумма в конце всего периода начисления составит
Если все интервалы начисления одинаковы (как и бывает обычно на практике) и ставка сложных процентов одна и та же, формула принимает вид:
Начисление сложных процентов может осуществляться не один, а несколько раз в году. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов j — годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемая на каждом интервале начисления.
При т равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке j эта величина считается равной j/m.
Если срок ссуды составляет п лет, то, получаем выражение для определения наращенной суммы:
где тп — общее число интервалов начисления за весь срок ссуды.
Если общее число интервалов начисления не является целым числом (тп — целое число интервалов начисления, l — часть интервала начисления), то:
В мировой практике часто применяется также непрерывное начисление сложных процентов (т. е. продолжительность интервала начисления стремится к нулю, а т — к бесконечности).
Для расчетов можно использовать известную в математике формулу:
Здесь
Очевидно, что непрерывный способ начисления процентов дает максимальную величину наращенной суммы при прочих равных условиях.
Также имеем
Существует несколько правил, позволяющих быстро рассчитать срок удвоения первоначальной суммы для конкретной процентной ставки.
Правило «72»:
Правило «69» (более точное):
Пример 9
Первоначальная вложенная сумма равна 200 000 руб. Определить наращенную сумму через пять лет при использовании простой и сложной ставок процентов в размере 28% годовых. Решитьэтот пример также для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально, непрерывно.
Пример 10
Первоначальная сумма долга равна 50 000 000 руб. Определить наращенную сумму через 2,5 года, используя два способа начисления сложных процентов по ставке 25% годовых.
Пример 11
Определить современную (текущую, настоящую, приведенную) величину суммы 100 000 000 руб., выплачиваемую через три года, при использовании ставки сложных процентов 24% годовых.
Пример 12
За какой срок первоначальный капитал в 50 000 000 руб. увеличится до 200 000 000 руб., если:
а) на него будут начисляться сложные проценты по ставке 28% годовых;
б) проценты будут начисляться ежеквартально? Решение
Пример 13
Какова должна быть сложная ставка ссудного процента, чтобы первоначальный капитал утроился за пять лет? Решить пример также для случая начисления процентов по полугодиям.
Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Простые учетные ставки | | | Сложные учетные ставки |