Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Доказательство

Читайте также:
  1. Доказательство
  2. Доказательство метатеоремы о семантической полноте исчисления высказываний.
  3. Доказательство правила верификации рекурсивных процедур
  4. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СВОЕЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ
  5. Закон Харди- Вайнберга, его математическое доказательство.
  6. Математическое доказательство.
  7. Сформулируйте теоремы о единственности предела функции, о пределе суммы, произведения и частного двух функций, следствия из них. Приведите доказательство одной из этих теорем.
  8. Тема 1.3. Доказательство и доказывание по делам об административных правонарушениях в области таможенного дела
  9. Экспериментальное доказательство справедливости гипотезы де Бройля.

[править]1. Необходимость

По условию теоремы существует предел

,

не зависящий от способа стремления к нулю. Положим и рассмотрим выражение

.

Из существования предела комплексного выражения следует существование действительной и мнимой его частей. Поэтому в точке существуют частные производные по x функций u(x,y) и v(x,y) и имеет место формула

Полагая , находим

.

Сравнивая две последние формулы, убеждаемся в справедливости условий Коши-Римана.

[править]2. Достаточность

По определению дифференцируемости, приращения функций и в окрестности точки могут быть записаны в виде

,

,

где функции и стремятся к нулю при , быстрее, чем и , , . Составим теперь разностное соотношение , где и преобразуем его к виду

.

Заметим, что при стремлении к нулю последнее слагаемое этой формулы стремится к нулю, а первые остаются неизменными. Поэтому существует предел , что и доказывает дифференцируемость функции в точке .

 

[править]В полярных координатах

В полярной системе координат условия Коши-Римана выглядят так:

Компактная запись:

35.




Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | <== 2 ==> | 3 | 4 | 5 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав