Читайте также:
|
|
выражается следующей теоремой.
Теорема 3. Производная частного двух дифференцируемых функций определяется формулой
36. Аналити́ческая функция (действительного переменного) — функция, которая совпадает со своим рядом Тейлора в окрестности любой точки области определения.
Однозначная функция называется аналитической в точке , если сужение функции на некоторую окрестность является аналитической функцией. Если функция аналитична в точке , то она аналитическая в каждой точке некоторой окрестности точки .
Аналитическая функция (комплексного переменного) — функция комплексного переменного (где и — вещественнозначные функции комплексного переменного, являющиеся, соответственно, вещественной и мнимой частью рассматриваемой функции), для которой в каждой точке некоторой области , называемой областью аналитичности, выполняется одно из трёх равносильных условий:
1. Для вещественной и мнимой части этой функции в каждой точке выполняются условия Коши — Римана (аналитичность в смысле Коши — Римана);
2. Ряд Тейлора функции в каждой точке сходится и его сумма равна (аналитичность в смысле Вейерштрасса);
3. Интеграл для любой замкнутой кривой (аналитичность в смысле Коши)
В курсе комплексного анализа доказывается эквивалентность трёх определений.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |