Читайте также:
|
По дисциплине: ” Спец главы математики»
1. Испытания и события. Виды случайных событий.
2. Классическое определение вероятности.
3. Основные формулы комбинаторики.
4. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.
5. Относительная частота.
6. Теорема сложения вероятностей несовместных событий;
7. Полная группа событий. Противоположные события.
8. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
9. Независимые события. Теорема умножения независимых событий.
10. Вероятность появления хотя бы одного события.
11. Терема сложения вероятностей совместных событий.
12. Формула полной вероятности.
13. Вероятность гипотез. Формула Байеса.
14. Формула Бернулли.
15. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
16. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
17. Случайные величины. Основные понятия случайных величии.
18. Биноминальное распределение.
19. Распределение Пуассона.
20. Простейший поток событий.
21. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание. Вероятностный смысл математического ожидания.
22. Свойства математического ожидания. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях.
23. Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия
24. Формула для вычисления дисперсии. Свойства дисперсии. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях.
25. Среднее квадратичное отклонение. Среднее квадратичное отклонение суммы взаимно независимых величин.
26. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины.
27. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
28. Функция распределения вероятности случайной величины. Свойства функции распределение. График функции распределения.
29. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
30. Свойства плотности распределения.
31. Вероятностный смысл плотности распределения.
32. Закон равномерного распределения вероятностей.
33. Числовые характеристики непрерывных случайных величин;
34. Нормальное распределение.
35. Нормальная кривая.
36. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой.
37. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.
38. Вычисление вероятности заданного отклонения.
39. Правило трёх сигм.
40. Понятие по теореме Ляпунова. Формулировка центральной предельной теоремы.
41. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия. Эксцесс.
42. Функция одного случайного аргумента и её распределение.
43. Математическое ожидание функции одного случайного аргумента.
44. Функция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых
слагаемых. Устойчивость нормального распределения.
45. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях.
46. Распределение x 2.
47. Распределение Стьюдента.
48. Распределение Фишера-Снедекора.
49. Показательное распределение.
50. Вероятность попадания в заданный интервал показательных распределений
случайной величины.
51. Числовые характеристики показательного распределения.
52. Функция надёжности.
53. Показательный закон надёжности. Характеристическое свойство
показательного закона надёжности.
54. Система двух случайных величин.
55. Закон распределения вероятности дискретной двумерной случайной величины.
56. Функция распределения двумерной величины. Свойства распределения
двумерной случайной и величины.
57. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник.
58. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины.
59. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения.
60. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область.
61. Отыскание плотностей вероятностей, составляющих 2-мерные случайные величины.
62. Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин.
63. Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин. Условное математическое ожидание
70. Числовые характеристики системы 2-мерных случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
71. Коррелированность и зависимость случайных величин.
72. Линейная регрессия. Прямые линии средней квадратичной регрессии.
73. Линейная корреляция.
74. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборка. Репрезентативная выборка.
7576. Эмпирическая функция распределения.
77. Полигон и гистограмма.
78. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.
79. Генеральная средняя. Выборочная средняя.
80. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних.
81. Генеральная дисперсия. Выборочная дисперсия. Формула для вычисления дисперсии.
83.. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.
85.Точность оценки,| доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.
86. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном σ. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном σ.
87. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратичного отклонения σ нормального распределения.
88. Методы расчета сводных характеристик выборки.
89. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
90. Сравнение двух средних генеральной совокупностей, дисперсии которых известны.
91. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы.
92. Сравнение двух. средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями.
93. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных, совокупностей по выборкам одинакового объема.
94. Критерий согласия Пирсона.
Примерные экзаменационные задания
1. При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь неизвестно какая. Наудачу извлеченная после перевозки деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна: а) Стандартная деталь б) Нестандартная деталь.
2. В ящике содержится 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1,2,..,10. Найти вероятность того, что среди извлеченных наудачу шести деталей окажутся: а) деталь№1, б) детали №1 и №2.
3. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
4. Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
х i 1 4 6
n i 10 15 25
5. Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
а) х i 2 5 7 8
n i 1 3 2 4
б) х i 4 7 8
n i 5 2 3
6. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки
| № интервала | Частичный Интервал | Сумма частот вариант интервала | Плотность частоты |
| i | xi - xi + 1 | ni | ni / h |
| 2-7 7-12 12-17 17-22 22-27 |
7. Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n = 50:
Варианта xi 2 5 7 10
Частота ni 16 12 8 14
Найти несмещенную оценку генеральной средней.
8. По выборке объема n =41 найдена смещенная оценка Dв = 3 генеральной дисперсии. Найти несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.
9. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): x 1=92, x 2=94, x 3=103, x 4=105, x 5=106. Найти: а) выборочную среднюю длину стержня, б) выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.
10. Вычислить с надежностью 0,96 доверительный интервал для дисперсии нормального распределения по выборке объема 18.
11. Дискретная двумерная случайная величина задана таблицей. Найти условное математическое ожидание составляющей У при Х = х 1=1
| x 1=1 | x 2=3 | x 3=4 | x 4=8 | |
| y 1=3 | 0,15 | 0,06 | 0,25 | 0,04 |
| y 2=6 | 0,30 | 0,10 | 0,03 | 0,07 |
12. Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных, во 2-й c белых и d черных, в 3-й только белые шары. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
13. Индикатор кругового обзора навигационной станции представляет собой круг радиуса а. Вследствие помех может появиться пятно с центром в любой точке этого круга. Найти характеристики расстояния центра пятна от центра круга.
14. Вероятность появления события А в каждом испытании равна 1/4. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число Х появления события А заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.
15. Рост взрослых женщин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание ее пусть равно 164 см, а среднее квадратическое отклонение 5,5 см. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что ни одна из пяти наугад выбранных женщин не будет иметь рост более 160 см.
16. Производится наблюдение за группой, состоящей из 4 однородных объектов. Каждый из них за время наблюдения может быть обнаружен или не обнаружен. Рассмотрим события:
А - обнаружен ровно один из 4 объектов;
В - обнаружен хотя бы один из 4 объектов;
С - обнаружено не менее 2 объектов;
D - обнаружен ровно два объекта;
E - обнаружен ровно три объекта;
F - обнаружен все 4 объекта.
Указать, в чем состоят события:
1) A + B; 2) AB 3) B + C; 4) BC; 5) D + E + F; 6) BF.
17. Найти дисперсию случайной дискретной величины X —числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что М (Х)=0,9.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |