Читайте также:
|
|
10. Степенной ряд сходится в точке . (Чтобы убедиться в этом, достаточно подставить в ряд ).
20. Сумма степенного ряда
есть функция, непрерывная в интервале сходимости этого ряда.
30. Степенные ряды и , имеющие радиусы сходимости соответственно R1 и R2, можно почленно складывать, вычитать и умножать. Радиус сходимости суммы, разности и произведения рядов не меньше, чем меньшее из чисел R1 и R2.
40. Ряд (2.2) можно почленно дифференцировать в каждой точке x его интервала сходимости сколько угодно раз, при этом радиус сходимости ряда не меняется.
Þ
50. Степенной ряд (2.4) можно почленно интегрировать на любом отрезке .
Þ .
Пример Найти сумму ряда
Р е ш е н и е.
Обозначим сумму этого ряда через S(x):
Интервал сходимости этого ряда (-1;1). На основании свойства 40 его можно почленно дифференцировать в каждой точке данного интервала:
Справа в этом равенстве – сумма геометрической прогрессии.
Если , то ,
откуда при .
Зная, что , имеем
Þ С = 0.
Тогда . ¨
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 61 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |