Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные свойства степенных рядов

Читайте также:
  1. A)простые, синтетические, аналитические, основные
  2. I. Основные богословские положения
  3. I. Основные положения
  4. I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
  5. I. Основные формы исследования ППО
  6. I. Основные характеристики финансовых активов
  7. II. Основные положения по организации практики
  8. II. Основные права и обязанности обучающихся
  9. II. Основные принципы и правила служебного поведения государственных служащих
  10. II. Основные принципы и правила служебного поведения гражданского служащего органов прокуратуры

 

10. Степенной ряд сходится в точке . (Чтобы убедиться в этом, достаточно подставить в ряд ).

 

20. Сумма степенного ряда

есть функция, непрерывная в интервале сходимости этого ряда.

 

30. Степенные ряды и , имеющие радиусы сходимости соответственно R1 и R2, можно почленно складывать, вычитать и умножать. Радиус сходимости суммы, разности и произведения рядов не меньше, чем меньшее из чисел R1 и R2.

 

40. Ряд (2.2) можно почленно дифференцировать в каждой точке x его интервала сходимости сколько угодно раз, при этом радиус сходимости ряда не меняется.

Þ

 

50. Степенной ряд (2.4) можно почленно интегрировать на любом отрезке .

Þ .

 

Пример Найти сумму ряда

 

Р е ш е н и е.

Обозначим сумму этого ряда через S(x):

Интервал сходимости этого ряда (-1;1). На основании свойства 40 его можно почленно дифференцировать в каждой точке данного интервала:

Справа в этом равенстве – сумма геометрической прогрессии.

Если , то ,

откуда при .

Зная, что , имеем

Þ С = 0.

Тогда . ¨

 

 




Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 61 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | 2 | 3 | 4 | <== 5 ==> |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав