Читайте также:
|
Перечень вопросов для Государственного экзамена
магистратуры «Сложные системы в природе и обществе»
Г.
1. В терминах принципа причинности дайте определение детерминированных и случайных динамических систем.
2. Что такое степени свободы динамической системы и как определяется фазовое пространство динамической системы? Приведите примеры.
Сформулируйте основные парадигмы сложных систем. Приведите примеры сложных и простых систем.
Основная задача теории сложных систем – построение новой научной картины мира или выработка «нового диалога человека с Природой» (И. Пригожин). В чем же состоит новизна диалога, и почему он с необходимостью должен носить междисциплинарный характер? Тому есть несколько причин, и главная из них состоит в том, что многие современные фундаментальные научные проблемы и высокие технологии связаны с явлениями, лежащими на границах разных уровней организации. Иными словами, большинство естественных наук (физика в первую очередь) и некоторые из гуманитарных (экономика, социология, психология) разработали концепции и методы для каждого из иерархических уровней, но не обладают универсальными подходами для описания происходящего между этими уровнями иерархии. Нестыковка иерархических уровней различных наук – одно из главных препятствий для развития истинной междисциплинарности (синтеза различных наук) и достижения цели построения целостной картины мира. Переброска мостов между иерархическими уровнями требует, очевидно, нового мировоззрения и нового языка. Теория сложных систем – это одна из удачных попыток построения такого синтеза на основе универсальных подходов и новой методологии. Следует здесь же отметить, что по меткому выражению П. Бака «теория сложности не может объяснить все обо всем, но что-то обо всем может».
Теория сложности, не имеющая до сих пор четкого математического определения1 может быть охарактеризована характерными чертами2 тех систем и типов динамики, которые являются предметом ее изучения. Эти черты (повторяющиеся у различных авторов в различных сочетаниях) таковы:
Нестабильность: сложные системы стремятся иметь много возможных мод поведения, между которыми они блуждают в результате малых изменений параметров, управляющих динамикой.
Неприводимость: сложные системы выступают как целое и не могут быть изучены разбиением их на части, которые рассматриваются изолированно. То есть поведение системы определяется взаимодействием частей, но редукция системы к ее частям разрушает большинство аспектов, привносящих в систему индивидуальность.
Адаптивность: Сложные системы часто состоят из множества агентов, которые принимают решения и действуют исходя из частичной информации о системе в целом и ее окружении. Более того, эти агенты в состоянии изменять правила своего поведения на основе такой частичной информации. Если коротко, то сложные системы обладают способностью извлекать скрытые закономерности из неполной информации, обучаться на этих закономерностях и изменять свое поведение на основе новой поступающей информации.
Эмерджентность (от существующего к возникающему у И. Пригожина): сложные системы продуцируют неожиданное поведение; фактически они продуцируют паттерны и свойства, которые невозможно предсказать на основе знания свойств их частей, рассматриваемых изолированно.
Эти характерные черты позволяют отделить простое от сложного, присущего наиболее фундаментальным процессам, происходящим как в естественных, так и в гуманитарных [6, 8, 9, 12, 13, 15, 40] науках, составляя тем самым истинный базис междисциплинарности. Что еще более существенно, это то, что за последние 30 – 40 лет в теории сложности были разработаны новые научные (то есть контролируемые и воспроизводимые) методы, позволяющие универсально описывать сложную динамику, будь то в явлениях турбулентности, или в поведении электората накануне выборов.
Поскольку многие сложные явления и процессы в таких областях как экология, социология, экономика, политология и др. не воспроизводимы в реальном мире, то лишь появление мощных вычислительных средств и создание компьютерных (виртуальных) моделей этих явлений позволило впервые в истории науки производить эксперименты в этих областях так же, как это всегда делалось в естественных науках. Однако компьютерное моделирование потребовало развитие и новых теоретических подходов: фрактальной геометрии [10, 11, 12, 34, 35], теории хаоса [1, 5, 18, 19, 20, 28, 39], самоорганизованной критичности [14, 30], нейроинформатики [21, 22, 23, 24, 25, 26, 27] и квантовых алгоритмов [16, 17]. Все вместе, и компьютерное моделирование, и новые теоретические подходы, позволяют говорить о рождении новой междисциплинарной науки – теории сложных систем.
Уместно также отметить, что даже при очень скептическом отношении к теории сложности невозможно отрицать тот факт, что правительства разных стран тратят значительные средства на поддержку и развитие этого направления исследований. Это можно объяснять различными причинами («ерунда, за которую платят деньги, уже не ерунда»), но коль скоро эта тенденция существует и набирает силу, то национальным высшим школам, и российской в том числе, следует, по-видимому, активно приступать к решению проблемы подготовки специалистов в этой области.
Обязательная литература:
- Г. Николис, И. Пригожин, «Познание сложного», – М.: Едиториал УРСС, 2003, Стр. 10-53.
- Г.Г.Малинецкий, А.В.Потапов, Нелинейная динамка и хаос,. Основные понятия. М.: КомКнига, 2006. -240 с., Стр. 9-43.
Дополнительная литература:
- Г. Хакен, «Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам», - М.: КомКнига, 2005, Стр. 18-57.
- Г.Г.Малинецкий, Математические основы синергетики: Хаос, структуры, вычислительный эксперимент, М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009.-312 с., стр. 13-24.
4. Что такое фазовый поток? Что такое каскад или отображение? Что такое клеточный автомат? Приведите примеры.
Информация и энтропия:
5. Как определяется информация по Шеннону и информационная энтропия? Каков их смысл? Приведите пример системы с максимальной и минимальной информационной энтропией.
6. Опишите, как определяется горизонт предсказуемости динамики системы и каковы причины его возникновения. Как связан горизонт предсказуемости с динамикой информацией по Шеннону?
Динамические системы, Ляпунов и пр.:
7. Дайте определение аттрактора динамической системы и его бассейна. Опишите классификацию аттракторов динамической системы в 3-х мерном фазовом пространстве.
8. Дайте общее описание динамической системы с дискретным временем и сформулируйте определение показателя Ляпунова для одномерной дискретной динамической системы.
9. Опишите связь показателя Ляпунова и горизонта предсказания на примере хаотического отображения и вычислите показатель Ляпунова для нелинейной динамики, задаваемой рекуррентным соотношением «Сдвиг Бернулли»
10. Каково определение спектра показателей Ляпунова для многомерных потоков? Приведите пример вычисления старшего показателя Ляпунова для системы Лоренца.
11. В терминах устойчивых и неустойчивых точек отображений дайте определение явлению бифуркации для хаотических отображений. Опишите картину последовательности бифуркаций удвоения периода и механизм перехода от регулярного к хаотическому движению.
12. Дайте общее определение динамических систем в терминах групп и полугрупп.
13. Дайте определение дивергенции динамической системы, заданной системой обыкновенных дифференциальных уравнений и сформулируйте свойство консервативности и диссипативности динамической системы.
Нейронные сети:
14. Что такое искусственная нейронная сеть и какую роль в ее динамике играют функция активации нейронов и их синаптические веса?
15. Каковы парадигмы искусственных нейронных сетей?
16. Что понимается под обучением нейронных сетей и каковы базовые алгоритмы обучения искусственных нейронных сетей?
17. Что такое отрицательные и положительные обратные связи в сложных системах? Приведите примеры.
18. Опишите общий механизм явлений самоорганизации в открытых системах.
Фракталы и размерности:
19. Что такое фрактальное множество и каковы его свойства?
20. Что такое фрактальная размерность и каковы способы ее вычисления? Приведите примеры построения фрактальных множеств и вычисления их фрактальных размерностей.
21. Приведите примеры применения фрактальных множеств в природе и обществе.
22. Что такое мультифракталы и обобщенные размерности Реньи?
23. Где и для чего применяются мультифракталы и отвечающие им размерности Реньи?
Погружение в лаговое пространство:
24. Опишите погружение временного ряда в лаговое пространство. Что такое параметры реконструкции, что такое реконструированный аттрактор и каковы его свойства?
25. Опишите способы вычисления параметров реконструкции: взаимна информация, автокорреляционная функция, метод ложных соседей.
26..Сформулируйте Теорему Такенса и следствия из нее.
27. Опишите метод Грассбергера-Прокаччи оценки фрактальной размерности реконструированного аттрактора.
Броуновское движение:
28. Дайте определение общего случайного процесса и его частного случая – Броуновского движения.
29. Дайте определение белого шума и опишите свойства его автокорреляционной функции.
30. Что такое фрактальное броуновское движение (ФБД) и каковы его основные свойства?
Cтепенные законы:
31. Опишите причины возникновения степенных законов в спектрах мощности цветных шумов?
32. Почему важны степенные законы и каково их практическое применение?
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |