Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Формула Байеса

Читайте также:
  1. Внутреннее трение. Формула Ньютона. Коэффициент внутреннего трения.
  2. Вопрос 2: Сущность начисления процентов по простым процентным ставкам. Формула простых процентов. Понятие наращенной суммы и коэффициента наращения.
  3. Вопрос 5: Сущность дисконтирования. Понятие современной (текущей стоимости). Формула дисконтирования по простым процентным ставкам.
  4. Докажите, что если в формуле логики предикатов поменять местами два рядом стоящих одноименных квантора, то полученная формула будет равносильна исходной.
  5. Идеальный газ во внешнем поле. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
  6. Измерение и представление информации. Формула Шеннона.
  7. Квадрат — универсальный элемент, несущий начало куба, круга, шара. Квадрат — это сам идеал, формула супрематизма, символ первозданности, правильности и чистоты.
  8. Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания. Формула Томсона. Превращение энергии в колебательном контуре.
  9. Кровь как ткань. Классификация и характеристика лейкоцитов. Лейкоцитарная формула. Строение, функции, продолжительность жизни гранулоцитов.
  10. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница.

Пусть H 1, H 2,..., Hn - полная группа событий и А Ì W – некоторое событие. Тогда по формуле для условной вероятности

(*)

Здесь P (Hk / A) – условная вероятность события (гипотезы) Hk или вероятность того, что Hk реализуется при условии, что событие А произошло.

По теореме умножения вероятностей числитель формулы (*) можно представить в виде

P = P = P (A / Hk) P (Hk)

Для представления знаменателя формулы (*) можно использовать формулу полной вероятности

P (A)

Теперь из (*) можно получить формулу, называемую формулой Байеса:

По формуле Байеса исчисляется вероятность реализации гипотезы Hk при условии, что событие А произошло. Формулу Байеса еще называют формулой вероятности гипотез. Вероятность P (Hk) называют априорной вероятностью гипотезы Hk, а вероятность P (Hk / A) – апостериорной вероятностью.

Пример. Рассмотрим приведенную выше задачу об электролампах, только изменим вопрос задачи. Пусть покупатель купил электролампу в этом магазине, и она оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта лампа изготовлена на втором заводе. Величина P (H 2) = 0,5 в данном случае это априорная вероятность события, состоящего в том, что купленная лампа изготовлена на втором заводе. Получив информацию о том, что купленная лампа бракованная, мы можем поправить нашу оценку возможности изготовления этой лампы на втором заводе, вычислив апостериорную вероятность этого события.

Выпишем формулу Байеса для этого случая

Из этой формулы получаем: P (H 2 / A) = 15/34. Как видно, полученная информация привела к тому, что вероятность интересующего нас события оказывается ниже априорной вероятности.

 



Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | <== 7 ==> | 8 | 9 |

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав