Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B - матрицу-столбец свободных членов:
2,82
42,41
3,84
42,31
3,48
1,52
3,47
4,85
36,18
Вектор B: BT=(21.5,41.35,0.23) С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму: А*Х = B. Если матрица А — невырожденная (ее определитель отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу А-1. Умножив обе части уравнения на А-1, получим: А-1*А*Х = А-1*B, А-1*А=Е. Это равенство называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А-1. Система будет иметь решение, если определитель матрицы A отличен от нуля. Найдем главный определитель. ∆=2.82•(3.48•36.18-4.85•1.52)-42.31•(42.41•36.18-4.85•3.84)+3.47•(42.41•1.52-3.48•3.84)=-63620.63623 Итак, определитель -63620.63623 ≠ 0, поэтому продолжаем решение. Для этого найдем обратную матрицу через алгебраические дополнения. Пусть имеем невырожденную матрицу А:
A=
a11
a12
a13
a21
a22
a23
a31
a32
a33
Тогда:
A11
A21
A31
A12
A22
A32
A13
A23
A33
где Aij — алгебраическое дополнение элемента aij в определителе матрицы А, которое является произведением (—1)i+j на минор (определитель) n-1 порядка, полученный вычеркиванием i-й строки и j-го столбца в определителе матрицы А. Транспонированная матрица к матрице A имеет вид:
AT=
2,82
42,31
3,47
42,41
3,48
4,85
3,84
1,52
36,18
Вычисляем алгебраические дополнения.
A1,1=(-1)1+1
3,48
4,85
1,52
36,18
∆1,1=(3.48•36.18-1.52•4.85)=118.5344
A1,2=(-1)1+2
42,41
4,85
3,84
36,18
∆1,2=-(42.41•36.18-3.84•4.85)=-1515.7698
A1,3=(-1)1+3
42,41
3,48
3,84
1,52
∆1,3=(42.41•1.52-3.84•3.48)=51.1
A2,1=(-1)2+1
42,31
3,47
1,52
36,18
∆2,1=-(42.31•36.18-1.52•3.47)=-1525.5014
A2,2=(-1)2+2
2,82
3,47
3,84
36,18
∆2,2=(2.82•36.18-3.84•3.47)=88.7028
A2,3=(-1)2+3
2,82
42,31
3,84
1,52
∆2,3=-(2.82•1.52-3.84•42.31)=158.184
A3,1=(-1)3+1
42,31
3,47
3,48
4,85
∆3,1=(42.31•4.85-3.48•3.47)=193.1279
A3,2=(-1)3+2
2,82
3,47
42,41
4,85
∆3,2=-(2.82•4.85-42.41•3.47)=133.4857
A3,3=(-1)3+3
2,82
42,31
42,41
3,48
∆3,3=(2.82•3.48-42.41•42.31)=-1784.5535 Из полученных алгебраических дополнений составим присоединенную матрицу:
lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.)
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав