Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод обратной матрицы

Читайте также:
  1. A) Метод обучения.
  2. A) определение спроса на товар, оценка издержек производства, выбор метода ценообразования, установление окончательной цены
  3. A. метод абсорбции
  4. C) Методы исследования
  5. C.) К специфическим задачам, которые используются в ходе реализации частично-поисковых методов на уроке технологии, относятся
  6. D)практических методов.
  7. Hs-СРБ – высокочувствительный метод измерения концентрации СРБ.
  8. I. Назначение методических рекомендаций
  9. I. Общеметодологические (общесистемные) принципы.
  10. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B - матрицу-столбец свободных членов:

 
2,82 42,41 3,84
42,31 3,48 1,52
3,47 4,85 36,18
 


Вектор B:
BT=(21.5,41.35,0.23)
С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму: А*Х = B.
Если матрица А — невырожденная (ее определитель отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу А-1. Умножив обе части уравнения на А-1, получим: А-1*А*Х = А-1*B, А-1*А=Е.
Это равенство называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А-1.
Система будет иметь решение, если определитель матрицы A отличен от нуля.
Найдем главный определитель.
∆=2.82•(3.48•36.18-4.85•1.52)-42.31•(42.41•36.18-4.85•3.84)+3.47•(42.41•1.52-3.48•3.84)=-63620.63623
Итак, определитель -63620.63623 ≠ 0, поэтому продолжаем решение. Для этого найдем обратную матрицу через алгебраические дополнения.
Пусть имеем невырожденную матрицу А:

A=
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
 


Тогда:

A11 A21 A31
A12 A22 A32
A13 A23 A33
 


где Aij — алгебраическое дополнение элемента aij в определителе матрицы А, которое является произведением (—1)i+j на минор (определитель) n-1 порядка, полученный вычеркиванием i-й строки и j-го столбца в определителе матрицы А.
Транспонированная матрица к матрице A имеет вид:

AT=
2,82 42,31 3,47
42,41 3,48 4,85
3,84 1,52 36,18
 


Вычисляем алгебраические дополнения.

A1,1=(-1)1+1
3,48 4,85
1,52 36,18
 


1,1=(3.48•36.18-1.52•4.85)=118.5344

A1,2=(-1)1+2
42,41 4,85
3,84 36,18
 


1,2=-(42.41•36.18-3.84•4.85)=-1515.7698

A1,3=(-1)1+3
42,41 3,48
3,84 1,52
 


1,3=(42.41•1.52-3.84•3.48)=51.1

A2,1=(-1)2+1
42,31 3,47
1,52 36,18
 


2,1=-(42.31•36.18-1.52•3.47)=-1525.5014

A2,2=(-1)2+2
2,82 3,47
3,84 36,18
 


2,2=(2.82•36.18-3.84•3.47)=88.7028

A2,3=(-1)2+3
2,82 42,31
3,84 1,52
 


2,3=-(2.82•1.52-3.84•42.31)=158.184

A3,1=(-1)3+1
42,31 3,47
3,48 4,85
 


3,1=(42.31•4.85-3.48•3.47)=193.1279

A3,2=(-1)3+2
2,82 3,47
42,41 4,85
 


3,2=-(2.82•4.85-42.41•3.47)=133.4857

A3,3=(-1)3+3
2,82 42,31
42,41 3,48
 


3,3=(2.82•3.48-42.41•42.31)=-1784.5535
Из полученных алгебраических дополнений составим присоединенную матрицу:

 
118,53 -1515,77 51,1
-1525,5 88,7 158,18
193,13 133,49 -1784,55
 


Вычислим обратную матрицу:

118,53 -1515,77 51,1
-1525,5 88,7 158,18
193,13 133,49 -1784,55
 


Вектор результатов X
X=A-1 • B

118,53 -1515,77 51,1
-1525,5 88,7 158,18
193,13 133,49 -1784,55
 
*
21,5
41,35
0,23
 

 

(118,53*21,5)+(-1515,77*41,35)+(51,1*0,23)
(-1525,5*21,5)+(88,7*41,35)+(158,18*0,23)
(193,13*21,5)+(133,49*41,35)+(-1784,55*0,23)
 

 

-60116,84
-29094,04
9261,44
 


XT=(0.94,0.46,-0.15)
x1=-60116.83863 / -63620.63623=0.94
x2=-29094.037 / -63620.63623=0.46
x3=9261.43624 / -63620.63623=-0.15
Проверка.
2.82•0.94+42.41•0.46+3.84•-0.15=21.5
42.31•0.94+3.48•0.46+1.52•-0.15=41.35
3.47•0.94+4.85•0.46+36.18•-0.15=0.23




Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | <== 2 ==> |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав