Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задачи.

Читайте также:
  1. Бухгалтерский учет, его объекты и основные задачи.
  2. Внебольничная психиатрическая помощь. Психоневрологический диспансер, его структура и задачи.
  3. Вопрос 1.Информатика — предмет и задачи.
  4. Выбор решения задачи.
  5. Глава 17. Текстовые задачи.
  6. Гносеология и эпистемология, их предмет и задачи.
  7. Гносеология и эпистемология, их предмет и задачи.
  8. Диспетчерская служба, ее функции и задачи.
  9. Задание 2. Задачи.
  10. Задание № 5. Решите ситуационные задачи.

Глава V

Множества. Метод математической индукции

 

Множества и операции над ними

Под множеством понимается любая совокупность объектов, называемых элементами множества.

Запись а Î А означает, что объект а есть элемент множества А (принадлежит множеству А);в противном случае пишут а Ï А. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом Æ. Запись А Ì В (А содержится в В) означает, что каждый элемент множества А является элементом множества В;в этом случае множество А называется подмножеством множества В. Множества А и В называют равными (А = В),если А Ì В и В Ì А.

Существуют два основных способа задания (описания) множеств.

а) Множество А определяется непосредственным перечислением всех своих элементов а 1, а 2,..., аn, т.е. записывается в виде

A = { а 1, а 2,..., аn }.

б) Множество А определяется как совокупность тех и только тех элементов из некоторого основного множества Т,которые обладают общим свойством a. В этом случае используется обо­значение

A = { x Î T ï a (x)},

где запись a (х)означает, что элемент х обладает свойством a.

Объединением множеств A и В называется множество

A È B = { x ï x Î A или x Î B }.

Пересечением множеств А и В называется множество

A Ç B = { x ï x Î A и x Î B }.

Разностью множеств А и В называется множество

A \ B = { x ï x Î A и x Ï B }.

Задачи.

Указанные множества задать перечислением своих элементов:

5.1. А = { x Î R ï x 3 – 3 x 2 + 2 x = 0};

5.2. А = { x Î N ï x 2 – 3 x - 4 £ 0};

5.3. А = { x Î Z ï1/4 £ 2 x < 5};

5.4. А = { x Î R ïcos22 x = 1 и 0 < x £ 2 p }.

 

Изобразить на координатной плоскости следующие множества:

5.5. А = {(x, y) Î R 2ï x + y – 2 = 0};

5.6. А = {(x, y) Î R 2ï x 2y 2 > 0};

5.7. А = {(x, y) Î R 2ï y 2 > 2 x + 1}.

5.8. Описать перечислением всех элементов множества А È В, А Ç В, А \ В, В \ А:

А = { x Î R ï x 2 + x – 20 = 0}, В = { x Î R ï x 2x + 12 = 0};

5.9. Прочитать приведенные ниже высказывания, выяснить их смысл, установить истинны они или ложны (x, y, a, b, c Î R):

а) " x $ y (x + y = 3);

б) $ y " x (x + y = 3);

в) $ x, y (x + y = 3);

г) " x, y (x + y = 3);

д) $ x, y (x > y >0 Ù x + y = 0);

е) " x (x 2> x Û x > 1Ú x < 0);

ж) " a, b, c ($ x (ax 2 + bx + c = 0) Û b 2– 4 ac ³ 0);

з) " a, b, c (" x (ax 2 + bx + c > 0) Û b 2– 4 ac < 0 Ù a > 0).

2. Метод математической индукции

Для доказательства некоторого утверждения, зависящего от натурального числа n, часто применяется метод математической индукции.

Для доказательства утверждения методом математи­ческой индукции делается следующее:

1. Проверяется справедливость этого утверждения для n = 1.

2. Предполагается справедливость этого утверждения для n = k,где k – произвольное натуральное число, и с учетом этого предположения устанавливается справедливость его для n = k + 1.




Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 12 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== 1 ==> |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав